Vetore linearmente independente

Boa noite, Amanda!

Considerando três escalares , e , e os vetores , e , dizer que estes vetores são linearmente independentes significa dizer que

, ou seja, uma combinação linear entre dos vetores , e resulta no vetor nulo se, e somente se, os três escalares forem iguais a 0.

Agora, vamos demonstrar que , e também são linearmente independentes.

Demonstração:

Consideremos uma combinação linear de , e que resulta no vetor nulo:

, pelo enunciado temos que

, agrupando os escalares de , e de  obtemos

. Mas pelo enunciado, , e , são linearmente independentes, portanto temos o sistema linear formado pelas seguintes equações (1), (2) e (3)

     (1)

  (2)

                          (3)

Substituindo nas equações (1) e (2) e resolvendo, obtemos que e . Portanto, uma combinação linear dos vetores , e

. Logo , e são linearmente independentes, como queríamos demonstrar!