Eu fiz da seguinte forma:

integral 1/(x²+16)dx = integral (x²+16)^-1 dx

Daí, por substituição temos:
u=x^2+16 e du=2x. logo dx=du/2 Portanto:

1/2 integral u^-1 dx = 1/2 integral 1/u dx, então como 1/u=ln(u) temos

1/2*ln(u) = [ln(x^2+16)]/2

Porque não pode ser resolvida por essa forma? e não consigo entender como o arctg entra nesse cálculo. Por favor, coloquem o passo a passo bem explicadinho com as definicões?