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Integral de 1/(x²+16) porque a minha resolução não está correta?

Engenharia Cálculo Para Engenharia Integral Para Engenharia

Eu fiz da seguinte forma:

integral 1/(x²+16)dx = integral (x²+16)^-1 dx

Daí, por substituição temos:
u=x^2+16 e du=2x. logo dx=du/2 Portanto:

1/2 integral u^-1 dx = 1/2 integral 1/u dx, então como 1/u=ln(u) temos

1/2*ln(u) = [ln(x^2+16)]/2

Porque não pode ser resolvida por essa forma? e não consigo entender como o arctg entra nesse cálculo. Por favor, coloquem o passo a passo bem explicadinho com as definicões?

Foto de Marina P.
Marina perguntou há 8 anos

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Professor André C.
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Respondeu há 8 anos
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Boa noite Marina. Sobre o item A, o resultado está correto e agora fiz todas as passagens. Sobre esta resolução está errada, pois não temos no NUMERADOR do exercício o 2x, se tivesse estaria PERFEITA a resolução. Eu tinha feito assim, mas depois vi que estava errado porque não temos o bendito 2x. Não tem muito o passo a passo daquela, pois como eu disse coloquei o resultado de derivadas trigonométricas. http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfFJoAD/tabela-derivadas-integrais-funcoes-trigonometricas É este resultado aqui, infelizmente é daquela parte que tem que GRAVAR. Repetindo, eu tinha feita igual a você descreveu. Vi que deu errado e fui procurar no meu caderno de cálculo do mestrado e achei este resultado, que segue no link acima. Espero ter ajudado. OBSERVAÇÃO: Na questão anterior os 3 exercícios estão resolvidos.

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