1-Considere A e B eventos do mesmo espaço amostral tal que P(A)=0.56 e P(B^c)=0.61. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras?
a)A e B poderiam ser mutuamente exclusivos.
b)A probabilidade da união de A e B é menor que 1.
2-Suponha que E e F sejam eventos para os quais P(E)=0.63,P(F)=0.2 e P(E∩F)=0.115. Calcule P(E∪F^c)
Poderiam me explicar como chego no resultado?
Questão 1:
Primeiro vamos calcular .
é a área do espaço amostral que não pertence a
. Como probabilidade de todo o espaço amostral
é igual a 1,
será:
A probabilidade se dá somando as probabilidades
e
:
Portanto a letra "b" é verdadeira. Para e
serem mutualmente exclusivos, admitindo que esses são os únicos eventos do espaço amostral, a condição
precisa ser satisfeita, o que foi demonstrado acima. Portanto "a" também é verdadeira.
Note que a letra "a" diz que e
podem ser mutuamente exclusivos. A condição acima demonstra essa possibilidade, mas não determina que necessariamente serão.
Questão 2:
A probabilidade pedida é calcula da seguinte forma:
Sabendo que e
, substituindo esses resultados na equação acima temos:
Aqui notamos que está parcialmente contido em
, ficando de fora a região
. Dessa forma
é igual a
(aqui seria legal ilustrar o que eu estou falando, mas não encontrei uma forma de anexar uma imagem). Substituindo isso na equação acima:
