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Matheus há 9 meses
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Probabilidade e estatística teste

1-Considere A e B eventos do mesmo espaço amostral tal que P(A)=0.56  e P(B^c)=0.61. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras?

a)A e B poderiam ser mutuamente exclusivos.
b)A probabilidade da união de A e B é menor que 1.

2-Suponha que E e F sejam eventos para os quais P(E)=0.63,P(F)=0.2 e P(EF)=0.115. Calcule P(EF^c)

Poderiam me explicar como chego no resultado? 

Professor Matheus L.
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Questão 1:

Primeiro vamos calcular  é a área do espaço amostral que não pertence a . Como probabilidade de todo o espaço amostral  é igual a 1,  será:

A probabilidade se dá somando as probabilidades e :

Portanto a letra "b" é verdadeira. Para e serem mutualmente exclusivos, admitindo que esses são os únicos eventos do espaço amostral, a condição precisa ser satisfeita, o que foi demonstrado acima. Portanto "a" também é verdadeira.

Note que a letra "a" diz que e   podem ser mutuamente exclusivos. A condição acima demonstra essa possibilidade, mas não determina que necessariamente serão.

 

Questão 2:

A probabilidade pedida é calcula da seguinte forma:

 

Sabendo que   e  , substituindo esses resultados na equação acima temos:

Aqui notamos que está parcialmente contido em , ficando de fora a região . Dessa forma  é igual a (aqui seria legal ilustrar o que eu estou falando, mas não encontrei uma forma de anexar uma imagem). Substituindo isso na equação acima:

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