As três formas são gramaticalmente corretas e comunicam a mesma ideia, mas têm pequenas diferenças estilísticas:
Não haverá expediente em nenhum dos dois turnos: Esta frase enfatiza que existem especificamente dois turnos e não haverá expediente em nenhum deles.
Não haverá expediente em nenhum dos turnos: Similar à primeira, mas ligeiramente menos enfática sobre a quantidade de turnos. Ainda dá a entender que há mais de um turno, mas sem a ênfase no número dois.
Não haverá expediente em nenhum turno: Esta é a forma mais concisa e direta. É eficaz se o contexto já estabeleceu que existem múltiplos turnos.
A escolha entre elas dependerá do contexto e da ênfase que você deseja dar à informação. Se você quiser enfatizar que são dois turnos específicos, a primeira é a mais clara. Se a quantidade exata de turnos não é tão relevante, a terceira opção é a mais simples e direta.