Diagrama relaciona a escala de temperatura x com celsius.

Question

Diagrama relaciona a escala de  temperatura x com celsius.

Profes A. · Accepted Answer

Para relacionar uma escala de temperatura desconhecida $X$ com a escala Celsius, é útil conhecer dois pontos fixos: o ponto de congelamento da água e o ponto de ebulição da água. Na escala Celsius, esses pontos são 0 °C e 100 °C, respectivamente.

Se a relação entre a escala $X$ e a escala Celsius for linear, podemos expressá-la na forma de uma equação linear:

X = a \cdot C + b

onde: - $X$ é a temperatura na escala desconhecida. - $C$ é a temperatura em Celsius. - $a$ e $b$ são constantes que definem a escala $X$ em relação ao Celsius.

Para determinar esses valores, precisamos das temperaturas correspondentes para os dois pontos de referência:

Determinar $X_{f}$ : a temperatura na escala $X$ para o ponto de congelamento da água.
Determinar $X_{e}$ : a temperatura na escala $X$ para o ponto de ebulição da água.

Com essas informações, podemos calcular $a$ e $b$ usando as equações:

No ponto de congelamento (0 °C):

X_{f} = a \cdot 0 + b ⟹ b = X_{f}

No ponto de ebulição (100 °C):

X_{e} = a \cdot 100 + b

Substituindo $b$ da primeira equação na segunda:

X_{e} = a \cdot 100 + X_{f}

Assim, podemos resolver para $a$ :

a = \frac{X_{e} - X_{f}}{100}

Como resultado, a equação que relaciona $X$ a $C$ será:

X = (\frac{X_{e} - X_{f}}{100}) \cdot C + X_{f}

Esses cálculos permitem converter entre a escala $X$ e Celsius, desde que se conheçam os valores de $X$ nos pontos de congelamento e ebulição da água.

Jonas R. · Answer

Um diagrama que relaciona a escala de temperatura "x" com a escala Celsius pode incluir várias escalas de temperatura, como Kelvin, Fahrenheit e outras, dependendo do contexto.

Aqui está uma descrição de como poderia ser estruturado esse diagrama:

1. **Eixo Vertical**: Temperatura em graus Celsius (°C).
2. **Eixo Horizontal**: Temperatura na escala "x" (pode ser Fahrenheit, Kelvin, etc.).

3. **Funções de Conversão**:
- **Celsius para Fahrenheit**: $ F = \frac{9}{5}C + 32 $
- **Celsius para Kelvin**: $ K = C + 273.15 $

4. **Pontos de Interseção**: Marcar pontos significativos, como:
- Ponto de congelamento da água (0°C)
- Ponto de ebulição da água (100°C)

5. **Curvas ou Linhas**: Desenhar as curvas ou linhas que representam as conversões entre as escalas. A linha que conecta Celsius a Fahrenheit será linear, enquanto a conversão para Kelvin será uma linha paralela, já que a escala Kelvin é simplesmente um deslocamento da escala Celsius.

6. **Exemplos**: Incluir valores específicos para facilitar a visualização, como:
- 0°C = 32°F = 273.15 K
- 100°C = 212°F = 373.15 K

Esse diagrama pode ser útil para entender melhor como as diferentes escalas de temperatura se relacionam e como converter entre elas. Se precisar de uma representação gráfica, você pode utilizar softwares de desenho ou gráficos disponíveis online para criar uma visualização mais clara.

Rendisley P. · Answer

Vamos calcular a relação entre uma escala de temperatura $X$ e a escala Celsius ( $T_C$ ) usando um modelo geral. Este modelo se aplica a várias escalas de temperatura e segue a forma linear:

$\cdot T_C + b$

onde:

$X$ é a temperatura na escala $X$ ,
$T_C$ é a temperatura na escala Celsius,
$a$ é o fator de conversão (proporção entre as duas escalas),
$b$ é o deslocamento da escala $X$ em relação à Celsius (o valor de $X$ quando $TC=0?CT_C = 0^\circ C$ ).

Exemplo: Conversão entre Celsius e Fahrenheit

A escala Fahrenheit é uma das escalas de temperatura mais conhecidas. Vamos calcular a relação entre a escala Fahrenheit ( $T_F$ ) e a escala Celsius ( $T_C$ ).

A fórmula de conversão entre Fahrenheit e Celsius é dada por:

$TF=95TC+32T_F = \frac{9}{5} T_C + 32$

Aqui:

$\frac{9}{5}$ (a taxa de variação entre Fahrenheit e Celsius),
$b = 32$ (a temperatura em Fahrenheit quando a temperatura em Celsius é zero, ou seja, $0?C=32?F0^\circ C = 32^\circ F$ ).

Explicação do cálculo:

Escala Celsius e Fahrenheit:
- Quando $TC=0?CT_C = 0^\circ C$ , temos:
  $TF=95×0+32=32?FT_F = \frac{9}{5} \times 0 + 32 = 32^\circ F$
  Isso indica que o ponto de congelamento da água, $0?C0^\circ C$ , é $32?F32^\circ F$ na escala Fahrenheit.
- Quando $TC=100?CT_C = 100^\circ C$ (ponto de ebulição da água), temos:
  $TF=95×100+32=180+32=212?FT_F = \frac{9}{5} \times 100 + 32 = 180 + 32 = 212^\circ F$
  Isso indica que $100?C100^\circ C$ corresponde a $212?F212^\circ F$ na escala Fahrenheit.
Diagrama da relação: O gráfico seria uma linha reta, onde o eixo horizontal representa a escala Celsius e o eixo vertical representa a escala Fahrenheit. A equação linear descreve como a temperatura na escala Celsius é convertida para a escala Fahrenheit. A inclinação $\frac{9}{5}$ indica que para cada grau Celsius, a temperatura aumenta $1, 8$ graus Fahrenheit. O intercepto $b = 32$ mostra que quando $T_C = 0$ , a temperatura em Fahrenheit é $32?F32^\circ F$ .

Exemplo: Conversão entre Celsius e Kelvin

A relação entre a escala Kelvin ( $T_K$ ) e a escala Celsius ( $T_C$ ) é ainda mais simples:

$T_K = T_C + 273,15$

Aqui:

$a = 1$ (a taxa de variação entre Kelvin e Celsius é a mesma),
$b = 273, 15$ (o ponto de deslocamento entre as duas escalas, ou seja, $0?C=273,15?K0^\circ C = 273,15 \, \text{K}$ ).

Explicação do cálculo:

Quando $TC=0?CT_C = 0^\circ C$ , temos:
$TK=0+273,15=273,15?KT_K = 0 + 273,15 = 273,15 \, \text{K}$
Isso indica que o zero na escala Celsius corresponde a $\, \text{K}$ na escala Kelvin.
Quando $TC=100?CT_C = 100^\circ C$ (ponto de ebulição da água), temos:
$TK=100+273,15=373,15?KT_K = 100 + 273,15 = 373,15 \, \text{K}$
Isso indica que $100?C100^\circ C$ corresponde a $\, \text{K}$ na escala Kelvin.

Neste caso, o gráfico também seria uma linha reta, mas com inclinação $a = 1$ e intercepto $b = 273, 15$ , mostrando que a escala Kelvin simplesmente desloca a escala Celsius em $273, 15$ unidades.

Conclusão:

A relação entre diferentes escalas de temperatura pode ser expressa por uma equação linear $X = a T_C + b$ .
Dependendo da escala (Fahrenheit, Kelvin, Rankine, etc.), o valor de $a$ e $b$ mudará.
As escalas Celsius e Kelvin têm $a = 1$ , ou seja, ambas variam da mesma forma, mas com um deslocamento $b = 273, 15$ . Já a escala Fahrenheit tem um fator $\frac{9}{5}$ , indicando que ela varia mais rapidamente que a escala Celsius.

Diagrama relaciona a escala de temperatura x com celsius.

Um professor já respondeu

Exemplo: Conversão entre Celsius e Fahrenheit

Explicação do cálculo:

Exemplo: Conversão entre Celsius e Kelvin

Explicação do cálculo:

Conclusão:

Um professor já respondeu

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