Em física

a) Para determinar a medida de cada cateto dos triângulos retirados, vamos considerar o quadrado com lado de 1 cm. 

O triângulo retângulo isósceles é formado por dois catetos congruentes e uma hipotenusa. Como o triângulo é isósceles, os catetos têm a mesma medida.

Podemos calcular a medida de cada cateto usando o teorema de Pitágoras. O quadrado com lado de 1 cm é formado por dois triângulos retângulos isósceles. Chamando a medida de cada cateto de "x", temos:

x² + x² = 1²
2x² = 1
x² = 1/2
x = ?(1/2)
x = ?2/2
x = (1/?2)(?2/?2)
x = ?2/2

Portanto, a medida de cada cateto dos triângulos retirados é ?2/2 cm.

b) Agora, vamos calcular a área do octógono regular. Um octógono regular pode ser dividido em oito triângulos isósceles congruentes, onde cada triângulo tem uma base igual à medida do lado do octógono e uma altura igual à medida de cada cateto dos triângulos retirados.

A base do triângulo é igual ao lado do octógono, que mede 1 cm. A altura do triângulo é ?2/2 cm.

A área de cada triângulo é dada por (base x altura) / 2, então:

Área do triângulo = (1 x ?2/2) / 2
                   = ?2/4

Como o octógono regular é formado por oito desses triângulos congruentes, a área total do octógono é:

Área do octógono = 8 x Área do triângulo
                 = 8 x (?2/4)
                 = 2?2 cm²

Portanto, a área do octógono é 2?2 cm².

Para resolver esse problema, vamos analisar a estrutura do octógono regular formado pelos triângulos retângulos isósceles.

a) A medida de cada cateto dos triângulos retirados:

• Sabemos que o lado do quadrado mede 1 cm.
• Como o quadrado é formado por 4 triângulos retângulos isósceles, cada ângulo interno desses triângulos é de 90 graus.
• No triângulo retângulo isósceles, os catetos têm a mesma medida.
• Podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar a medida dos catetos.
• O quadrado com lado 1 cm é dividido em 4 triângulos, portanto, cada triângulo tem uma área igual a 1/4 da área total do quadrado.
• A área de um triângulo retângulo é dada por (cateto1 * cateto2) / 2.
• Portanto, (cateto1 * cateto2) / 2 = 1/4.
• Como os catetos têm a mesma medida, vamos chamar essa medida de x.
• Então, (x * x) / 2 = 1/4.
• Multiplicando ambos os lados por 2, temos x * x = 1/2.
• Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, encontramos x = ?(1/2).
• Portanto, cada cateto dos triângulos retirados mede ?(1/2) cm.

b) A área do octógono:

• O octógono é formado por 8 triângulos retângulos isósceles.
• Cada triângulo tem base e altura iguais à medida dos catetos (calculada anteriormente).
• A área de um triângulo é dada por (base * altura) / 2.
• Portanto, a área de cada triângulo é (?(1/2) * ?(1/2)) / 2 = 1/4.
• Como o octógono é formado por 8 desses triângulos, a área total do octógono é 8 * 1/4 = 2.

Portanto, a) cada cateto dos triângulos retirados mede ?(1/2) cm, e b) a área do octógono é 2 unidades de área.

Para resolver esse problema, vamos analisar as propriedades do octógono regular formado pelos triângulos retângulos isósceles nos vértices do quadrado.

a) Medida de cada cateto dos triângulos retirados: Primeiro, vamos considerar um dos triângulos retângulos isósceles. Como o quadrado tem lados de 1 cm, os catetos desse triângulo terão a mesma medida. Vamos chamá-la de "x".

Pela propriedade dos triângulos retângulos isósceles, sabemos que os ângulos agudos são iguais e medem 45 graus cada. Além disso, a hipotenusa do triângulo é igual ao lado do quadrado, ou seja, 1 cm.

Podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor de "x". Temos:

x² + x² = 1² 

2x² = 1² =

Portanto, a medida de cada cateto dos triângulos retirados é  

b) Área do octógono: Para determinar a área do octógono regular formado pelos triângulos retângulos, vamos calcular a área de cada triângulo e multiplicá-la por 8 (já que há 8 triângulos).

A área de cada triângulo é dada por . Nesse caso, a base e a altura são iguais a (catetos dos triângulos).

Então, a área de cada triângulo é:

Agora, multiplicamos a área de cada triângulo por 8 para obter a área total do octógono:

Portanto, a área do octógono formado pelos triângulos retângulos é 2 cm².