Em física

Professor Samuel S.

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Respondeu há 1 ano

a) Para determinar a medida de cada cateto dos triângulos retirados, vamos considerar o quadrado com lado de 1 cm. 

O triângulo retângulo isósceles é formado por dois catetos congruentes e uma hipotenusa. Como o triângulo é isósceles, os catetos têm a mesma medida.

Podemos calcular a medida de cada cateto usando o teorema de Pitágoras. O quadrado com lado de 1 cm é formado por dois triângulos retângulos isósceles. Chamando a medida de cada cateto de "x", temos:

x² + x² = 1²
2x² = 1
x² = 1/2
x = ?(1/2)
x = ?2/2
x = (1/?2)(?2/?2)
x = ?2/2

Portanto, a medida de cada cateto dos triângulos retirados é ?2/2 cm.

b) Agora, vamos calcular a área do octógono regular. Um octógono regular pode ser dividido em oito triângulos isósceles congruentes, onde cada triângulo tem uma base igual à medida do lado do octógono e uma altura igual à medida de cada cateto dos triângulos retirados.

A base do triângulo é igual ao lado do octógono, que mede 1 cm. A altura do triângulo é ?2/2 cm.

A área de cada triângulo é dada por (base x altura) / 2, então:

Área do triângulo = (1 x ?2/2) / 2
                   = ?2/4

Como o octógono regular é formado por oito desses triângulos congruentes, a área total do octógono é:

Área do octógono = 8 x Área do triângulo
                 = 8 x (?2/4)
                 = 2?2 cm²

Portanto, a área do octógono é 2?2 cm².

Professora Melissa G.

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Respondeu há 1 ano

Para resolver esse problema, vamos analisar as propriedades do octógono regular formado pelos triângulos retângulos isósceles nos vértices do quadrado.

a) Medida de cada cateto dos triângulos retirados: Primeiro, vamos considerar um dos triângulos retângulos isósceles. Como o quadrado tem lados de 1 cm, os catetos desse triângulo terão a mesma medida. Vamos chamá-la de "x".

Pela propriedade dos triângulos retângulos isósceles, sabemos que os ângulos agudos são iguais e medem 45 graus cada. Além disso, a hipotenusa do triângulo é igual ao lado do quadrado, ou seja, 1 cm.

Podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor de "x". Temos:

x² + x² = 1² 

2x² = 1² =

Portanto, a medida de cada cateto dos triângulos retirados é  

b) Área do octógono: Para determinar a área do octógono regular formado pelos triângulos retângulos, vamos calcular a área de cada triângulo e multiplicá-la por 8 (já que há 8 triângulos).

A área de cada triângulo é dada por . Nesse caso, a base e a altura são iguais a (catetos dos triângulos).

Então, a área de cada triângulo é:

Agora, multiplicamos a área de cada triângulo por 8 para obter a área total do octógono:

Portanto, a área do octógono formado pelos triângulos retângulos é 2 cm².