Eu diria "Save money on hotel booking" ou "Save on hotel booking." , São as formas que mais vejo sendo usadas nesse tipo de contexto, em anúncios de hotelaria por exemplo essas expressões são bastante comuns. : )
Se você quer falar "economizar para a estadia", o melhor jeito é: "save for the stay"
Vejo que sua dúvida já foi respondida. Se estiver precisando aprender ingles com aulas focadas em conversação, entre no meu perfil, beleza?