Em uma popula¸c˜ao de 12 p´assaros, quantos grupos de 5 p´as

Question

Em uma popula¸c˜ao de 12 p´assaros, quantos grupos de 5 p´assaros podem ser formados?

Profes A. · Accepted Answer

Para calcular quantos grupos de 5 pássaros podem ser formados de uma população de 12 pássaros, usamos a combinação, que é uma forma de contar subconjuntos de um conjunto maior onde a ordem dos elementos não importa.

A fórmula para calcular combinações é:

C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}

onde $n$ é o número total de itens para escolher (12 pássaros, neste caso) e $k$ é o número de itens a escolher (5 pássaros).

Substituindo os valores temos:

C (12, 5) = \frac{12!}{5! (12 - 5)!} = \frac{12!}{5! \times 7!}

Calculando o fatorial, temos:

12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7!

Podemos cancelar o $7!$ do numerador e do denominador:

C (12, 5) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}

Agora, calculamos o valor:

C (12, 5) = \frac{95040}{120}

C (12, 5) = 792

Portanto, podem ser formados 792 grupos de 5 pássaros a partir de uma população de 12 pássaros.

Fabiano M. · Answer

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula de combinação, que nos diz quantos grupos podem ser formados a partir de um número total de elementos, sem considerar a ordem.

A fórmula para combinação é:

C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}

onde:

é o número total de elementos (no caso, 12 passáros),

é o número de elementos em cada grupo (no caso, 5 passáros).

Aplicando os valores:

C(12, 5) = \frac{12!}{5!(12 - 5)!} = \frac{12!}{5!7!}

Agora, vamos calcular os fatoriais:

12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7!

Observe que o no numerador e no denominador se cancelam, e temos:

C(12, 5) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}

Agora, calculamos:

12 \times 11 = 132

132 \times 10 = 1320 ]

1320 \times 9 = 11880

11880 \times 8 = 95040 ]

Agora, dividimos pelo fatorial de 5:

5 \times 4 = 20

20 \times 3 = 60 ]

60 \times 2 = 120

120 \times 1 = 120 ]

Agora, fazemos a divisão:

\frac{95040}{120} = 792

Portanto, o número de grupos de 5 pássaros que podem ser formados é 792.

Em uma popula¸c˜ao de 12 p´assaros, quantos grupos de 5 p´as

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