Alguém me ajuda na questão por favor?

Boa noite, Igor.

A solução de uma equação diferencial é uma função y ou y(x), se a equação for nestas variáveis. Resolvendo a equação homogênea dy/dx=y/x+x/y, obtém-se uma função y(x). Se o ponto y(1)=2 pertence a esta função, então pode-se afirmar que o módulo do valor inteiro mais próximo de y(2), é:

A- 3

B- 9

C- 11

D- 7

E- 5

Resposta:

Sempre que quiser, podes utilizar o site wolfram alpha para resolver os problemas.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+dy%2Fdx%3Dy%2Fx%2Bx%2Fy

Dessa forma: y1(x) = -x*sqrt(C+2*ln(x)), y2(x)=+x*sqrt(C+2*ln(x))

Como y(1)>1, y=y2

Portanto: y(x)=+x*sqrt(C+2*ln(x))

y(1)=1*sqrt(C+2*ln(1))=sqrt(C)=2, portanto C=4

A solução particular é: y(x)=x*sqrt(4+2ln(x))

y(2)=2*sqrt(4+2ln(2))=4.64167830041 ~ 5

Resposta: letra E.