Definicao do cilindro, descrição de seus elementos,demostrativo do cálculo da area total do cilindro, demostrativo do cálculo do volume do cilindro

Olá Aparecida. Áreas Num cilindro, consideramos as seguintes áreas: a) área lateral (AL) Podemos observar a área lateral de um cilindro fazendo a sua planificação um retângulo de base 2Pi.r e altura "h": b) área da base ( AB):área do círculo de raio r: 2 "tampas" cada uma com área Pi.r^2. c) área total ( AT): soma da área lateral com as áreas das bases Volume Para obter o volume do cilindro, pode-se usar novamente o princípio de Cavalieri. Dados dois sólidos com mesma altura e um plano , se todo plano , paralelo ao plano , intercepta os sólidos e determina secções de mesma área, os sólidos têm volumes iguais: Se 1 é um paralelepípedo retângulo, então V2 = ABh. Assim, o volume de todo paralelepípedo retângulo e de todo cilindro é o produto da área da base pela medida de sua altura: Vcilindro = ABh No caso do cilindro circular reto, a área da base é a área do círculo de raio r ; portanto seu volume é: Pi.r^2.h Bons estudos!

Olá Aparecida segue abaixo a definição de cilindro e suas formulas:

 O cilindro ou cilindro circular é um sólido geométrico alongado e arredondado que possui o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento.

Essa figura geométrica, que faz parte dos estudos de geometria espacial, apresenta dois círculos com raios de medidas equivalentes os quais estão situados em planos paralelos.

Componentes do Cilindro

Raio: distância entre o centro do cilindro e a extremidade.
Base: plano que contém a diretriz e no caso dos cilindros são duas bases (superior e inferior).
Geratriz: corresponde à altura (h=g) do cilindro.
Diretriz: corresponde à curva do plano da base.

Classificação dos Cilindros

Dependendo da inclinação do eixo, ou seja, do ângulo formado pela geratriz, os cilindros são classificados em:

Cilindro Reto: Nos cilindros circulares retos, a geratriz (altura) está perpendicular ao plano da base.

Cilindro Oblíquo: Nos cilindros circulares oblíquos, a geratriz (altura) está oblíqua ao plano da base.

O chamado “cilindro equilátero” ou “cilindro de revolução” é caracterizado pela mesma medida do diâmetro da base e da geratriz (g=2r), uma vez que sua seção meridiana corresponde a um quadrado.

Fórmulas do Cilindro
Segue abaixo as fórmulas para calcular as áreas e volume do cilindro:

Áreas do Cilindro

Área da Base: Para calcular a área da base do cilindro, utiliza-se a seguinte fórmula:
Ab= Pi.r2
Donde:
Ab: área da base
PI (Pi): ~3,14
r: raio
Área Lateral: Para calcular a área lateral do cilindro, ou seja, a medida da superfície lateral, utiliza-se a fórmula:
Al= 2 ?.r.h
Donde:
Al: área lateral
Pi (Pi): ~3,14
r: raio
h: altura
Área Total: Para calcular a área total do cilindro, ou seja, a medida total da superfície da figura, soma-se 2 vezes a área da base à área lateral, a saber:
At= 2.Ab+Al ou At = 2(Pi.r2) + 2(Pi.r.h)
Donde:
At: área total
Ab: área da base
Al: área lateral
Pi (Pi): ~3,14 
r: raio
h: altura

Volume do Cilindro
O volume do cilindro é calculado a partir do produto da área da base pela altura (geratriz):
V = Ab.h ou V = Pi.r2.h
Donde:
V: volume
Ab: área da base
Pi (Pi):~ 3,14
r: raio
h: altura

Espero ter ajudado, não coloquei imagens para uma melhor definição e para mostra a planificação pois não carrega imagens neste espaço Professor Rodrigo.