Geometria analítica e retas paralelas

as retas r e s são representadas por 2x - 3y + 6 = 0 e 2x + 3y + 3 = 0, como saber se as retas são paralelas?

Carol D.
Carol
perguntou há 1 mês

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Professor João P.
Respondeu há 1 mês
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O primeiro passo para saber se as retas são paralelas é verificar o coeficiente de inclinação delas. Lembrando da forma reduzida da reta y = mx c, temos que a letra m é quem vai representar o coeficiente de inclinação. Portanto, se temos duas retas com "m" igual, elas serão paralelas.
Essas duas retas do problema, no entanto, não estão na forma reduzida, e sim na geral, então temos que passá-las da forma geral para a reduzida. Para fazê-lo, simplesmente isolamos o y.
1) 2x - 3y + 6 = 0 => 2x + 6 = 3y => (2/3)x + (6/3) = y => y = (2/3)x + 2

2) 2x + 3y + 3 = 0 => 2x + 3 = -3y => (2/-3)x + (3/-3) = y => y = (-2/3)x - 1

Podemos observar que na reta 1) o coeficiente "m" é (2/3), enquanto na reta 2) ele é (-2/3). Como são diferentes (um é positivo e o outro é negativo), podemos dizer que as retas não são paralelas.
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Professor Santiago C.
Respondeu há 1 mês

Olá Carol. Para que duas retas sejam paralelas, devem ter a mesma inclinação. Você deve expressar as equações das retas na forma: y = mx + b.


Onde m é a inclinação.


Reta r: 3y = 2x + 6


y = (2/3)x + 2


inclinação: m = 2/3


Reta s: - 3y = 2x + 3


y = (-2/3)x - 1


inclinação: m = -2/3


Como as inclinações são diferentes, então as retas não são paralelas.

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