Geometria analítica e retas paralelas

Question

as retas r e s são representadas por 2x - 3y + 6 = 0 e 2x + 3y + 3 = 0, como saber se as retas são paralelas?

João F. · Accepted Answer

O primeiro passo para saber se as retas são paralelas é verificar o coeficiente de inclinação delas. Lembrando da forma reduzida da reta y = mx c, temos que a letra m é quem vai representar o coeficiente de inclinação. Portanto, se temos duas retas com ''m'' igual, elas serão paralelas. Essas duas retas do problema, no entanto, não estão na forma reduzida, e sim na geral, então temos que passá-las da forma geral para a reduzida. Para fazê-lo, simplesmente isolamos o y. 1) 2x - 3y + 6 = 0 => 2x + 6 = 3y => (2/3)x + (6/3) = y => y = (2/3)x + 2  2) 2x + 3y + 3 = 0 => 2x + 3 = -3y => (2/-3)x + (3/-3) = y => y = (-2/3)x - 1   Podemos observar que na reta 1) o coeficiente ''m'' é (2/3), enquanto na reta 2) ele é (-2/3). Como são diferentes (um é positivo e o outro é negativo), podemos dizer que as retas não são paralelas.

Santiago C. · Answer

Ol&aacute; Carol. Para que duas retas sejam paralelas, devem ter a mesma inclina&ccedil;&atilde;o. Voc&ecirc; deve expressar as equa&ccedil;&otilde;es das retas na forma: y = mx + b. Onde m &eacute; a inclina&ccedil;&atilde;o. Reta r: 3y = 2x + 6 y = (2/3)x + 2 inclina&ccedil;&atilde;o: m = 2/3 Reta s: - 3y = 2x + 3 y = (-2/3)x - 1 inclina&ccedil;&atilde;o: m = -2/3 Como as inclina&ccedil;&otilde;es s&atilde;o diferentes, ent&atilde;o as retas n&atilde;o s&atilde;o paralelas.

Jose G. · Answer

Basta isolar as retas em y e ver se apresentam o mesmo coeficeinte angular(o coeficiente que multiplica x)

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