A expressão correta depende do contexto e do significado que você deseja transmitir:
“Os meninos vêm pedindo para ficar” - Se você deseja dizer que os meninos estão pedindo permissão para que eles mesmos possam permanecer em algum lugar, essa é a forma adequada. Aqui, o verbo "ficar" está no infinitivo impessoal, que é adequado quando a ação é indeterminada ou geral.
“Os meninos vêm pedindo para ficarem” - Se você quiser enfatizar que são especificamente os meninos que desejam ficar (e não outra pessoa), ou dar um sentido mais pessoal à ação destinada aos próprios meninos, essa construção pode ser utilizada. Nesse caso, "ficarem" está no infinitivo pessoal e concorda com "os meninos".
Ambas as frases são gramaticalmente corretas, mas o uso do infinitivo pessoal ("ficarem") pode dar uma ênfase adicional à ideia de que a ação de ficar se refere especificamente aos meninos. A escolha entre uma e outra forma geralmente depende do estilo e do nível de formalidade desejado no texto.
Celso, como há um só sujeito nas duas orações, o infinitivo flexionado é desnecessário. No entanto, se desejar enfatizar o sujeito, flexione-o.
Assim:
Os meninos vêm pedindo para ficar. - ênfase na ação, no verbo.
Os meninos vêm pedindo para ficarem. - ênfase no sujeito, as cores.
Espero tê-lo ajudado. At.te, tutor Miguel Augusto Ribeiro.
A frase correta é: "Os meninos vêm pedindo para ficar."
Neste caso, "vêm" é a forma correta do verbo "vir" no plural, e "ficar" deve permanecer no infinitivo, sem a conjugação para concordar com "os meninos".
O infinitivo impessoal "ficar" é mais adequado nesse contexto. A expressão "para ficarem" não está correta aqui, pois após a preposição "para", o verbo deve ser usado no infinitivo simples.