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em 01 de Agosto de 2018
A mediana indica o valor que está exatamente no meio de um conjunto de dados, quando eles estão ordenados do menor valor para o maior. A Mediana nos diz que metade (50%) dos valores do conjunto de dados está abaixo dela e a outra metade está acima dela. No geral, o termo mediana se refere ao que está entre dois pontos, dois extremos.
Em uma sala de aula foi realizada uma pesquisa onde uma das perguntas era a idade dos alunos. Confira na animação o cálculo da mediana das idades dos alunos:
Observe que: i) cada idade ocupa uma posição (de p1 até p21), no conjunto de dados; ii) as idades estão ordenadas do menor valor para o maior; iii) a mediana será a idade 18 anos, porque ela se encontra exatamente na 11ª posição (p11), o meio do conjunto de dados. Podemos observar que metade das idades é menor que 18 e a outra metade das idades é maior que 18.
Exemplo de cálculo da mediana com número ímpar de elementos na amostra
Vamos encontrar a Mediana da população rural do Brasil no Censo de 2010:
Como pode ser visto na animação, o valor da Mediana será 728.495. Que informação nos fornece esta Mediana? Ela nos diz que metade dos Estados do Brasil possui população rural menor ou igual a 728.495 e a outra metade possui população rural maior ou igual a 728.495.
Colocar o conjunto de dados (a nossa amostra) em uma ordem crescente para poder encontrar a Mediana nos revela outras duas informações também importantes: o Valor Mínimo e o Valor Máximo da amostra. A Mediana se encontra exatamente entre o Valor Máximo − que é o último da amostra em ordem crescente − e o Valor Mínimo da amostra, que é o primeiro da amostra em ordem crescente.
No exemplo dos Estados da Federação, o Estado que possui a menor população rural (Valor Mínimo da amostra) é o Amapá, com 68.490 habitantes, e o Estado que possui a maior população rural (Valor Máximo da amostra) é a Bahia, com 3.914.430 habitantes.
Vamos, agora, utilizar um exemplo onde o número de elementos do conjunto de dados seja par. Utilizemos o conjunto de dados formado pelo número de habitantes existentes nos municípios do Estado do Rio de Janeiro, conforme o Censo de 2010. A quantidade de municípios é de 92. A tabela com os dados dos municípios está disponível neste link.
Lembre-se que: se a quantidade de elementos da amostra for uma quantidade par, então a amostra terá dois elementos centrais e a Mediana será a Média Aritmética entre eles. Devemos, então:
Passamos a saber que: