Como aprender matemática?

Matemática é um assunto sequencial, isto é, é muito difícil progredir se você não absorveu completamente os conceitos anteriores. Por ter um nível de abstração muito grande, para muitos é daí que advém a dificuldade em entendê-la. Por outro lado, muitos tem facilidade e consequentemente adoram.

Matemática não se decora, matemática se entende. E, por mais que se tenha estudado, sempre haverá um problema mais complexo cuja solução se mostra muito difícil. Matemática é um daqueles assuntos que você pode facilmente passar horas estudando e acabar não entendo nada, precisado de algumas aulas particulares para te ajudar.

A Matemática é dividida em 8 partes. Não se apresente em querer aprender tudo durante um mês, você ficará desmotivado e perderá o interesse. Em vez disso, faça um módulo inicial, dividido em partes que consegue digerir. 

Estas são as partes que, se estudadas em ordem, ajudam a fazê-lo aprender matemática:

• Módulo 1: Princípios básicos e Álgebra
• Módulo 2: Pré-Cálculo
• Módulo 3: Cálculo
• Módulo 4: Transformações
• Módulo 5: Lógica Matemática
• Módulo 6: Teoria dos Gráficos
• Módulo 7: Algoritmos
• Módulo 8: Criptografia

Fornecendo um pouco mais de detalhes dos conteúdos e matemática e em que ordem pode ser aprendido:

1) Módulo 1: BÁSICO E ALGEBRA

(a) Compreenda a teoria dos números: o que são os número reais (racionais, irracionais, fracionários, inteiros, ímpares, pares, primos, primos relativos). Quais são os números complexos (forma retangular, diagramas de Argand, forma polar, forma exponencial, teorema de De-Moivre)

(b) Compreenda o que é a álgebra: a regra fundamental da álgebra (teorema fundamental da álgebra), resolução de equações simultâneas lineares usando o método de substituição, eliminação e eliminação cruzada. Em seguida, mude para equações quadráticas, como resolvê-las usando a fatorização primária, fórmula quadrática, completando o método quadrado. Em seguida, mude para equações de maior grau, aprenda o método de divisão sintética para fatorizar.

(c) Agora aprenda a definição teoria de números: aprenda o que são conjuntos, subconjuntos, cardinalidade em conjuntos. Depois disso, aprenda operações de conjuntos básicos como união, interseção, diferença de conjuntos, complemento. Saiba como representar conjuntos como diagramas de Venn. Conheça o princípio da inclusão e exclusão. Saiba o que é produto cartesiano de 2 conjuntos, saiba como as relações são derivadas de produtos cartesianos.

(d) Mude para as Matrizes e aprenda quais são os determinantes e todas as operações realizadas nelas

2) Módulo 2: PRÉ – CÁLCULO

(a) Saiba mais sobre progressões aritméticas, progressões geométricas.

(b) Saiba o que é um logaritmo de um número, o que é o Antilogaritmo, qual a diferença entre log comum e logaritmo natural. Saiba como ler as tabelas de logaritmos.

(c) Mova-se para ler e entender o que é geometria coordenada em duas dimensões. Entender o que é uma abscissa e uma ordenada, conhecer a fórmula de distância, a fórmula de seção, as condições de colinearidade.

(d) Agora aprenda sobre estatísticas, coleta de dados e classificando-os em relacionamentos significativos, uso de histogramas, tabelas de frequência, etc. Aprendendo o que são dados univariados. Depois aprendendo sobre os conceitos de tendência central em um dado conjunto de dados e as formas de entendê-los, fazendo uso da média aritmética, da média geométrica, da média harmônica, da mediana, do modo, do desvio padrão.

(e) Saiba sobre Correlação e Regressão, como os dados variáveis ​​são representados e como eles estão relacionados. Saiba mais sobre o coeficiente de correlação de Karl Pearson, as classificações de Spearman etc.

(f) Aprenda o conceito do fatorial de um número, aprenda quais são permutações, combinações e distúrbios. Saiba mais sobre o teorema binomial.

(g) Aprenda mais sobre, geometria 3-D: intercepção, inclinação de uma linha, direcção.

(h) Aprenda o que são vetores, conheça os vetores da unidade.

(i) Em seguida, aprenda o que é a Programação Linear, como otimizar (maximizar ou minimizar) conjuntos de dados usando métodos gráficos e simples.

(j) Saiba mais sobre Probabilidade: probabilidade de um evento, probabilidade de não evento, o que é um espaço de amostra, amostragem, o teorema de Bayes para probabilidade condicional. Saiba mais sobre probabilidade discreta e contínua. Aprenda distribuições de probabilidade discretas como as Distribuições binomiais, geométricas e de Poisson e distribuições de probabilidade contínua como a Distribuição Exponencial.

(k) Em seguida, o que é a trigonometria, quais as razões trigonométricas de um triângulo retângulo, aprenda alguns valores básicos de trigonometria em ângulos padrão como (0 graus, 30 graus, 45 graus, 60 graus e 90 graus). Saiba mais sobre o sistema ASTC e mudanças e periodicidade de razões trigonométricas em todos os 4 quadrantes.

3) Módulo 3: CÁLCULO

(a) Cálculo Diferencial, aprenda as regras básicas de diferenciação, regra do quociente, regra do produto, regra da cadeia, diferenciação paramétrica e todas as derivadas das funções padrão.

(b) Cálculo Integral, aprenda que a integração é apenas o processo oposto de diferenciação. Sabendo o que é uma integral indefinida e definitiva. Aprenda as integrais das funções padrão, a regra de substituição para a integração em seguida e a regra generalizada de Bernoulli de integração por partes quando você conseguiu encontrar a integral do produto de 2 funções. O conceito de funções ímpares e pares.

(c) Em seguida, entenda as Equações de diferenciais Lineares, aprenda os 4 métodos para resolver equações diferenciais que são equações diferenciais separáveis ​​e variáveis, equações diferenciais de Bernoulli, equações diferenciais exatas.

(d) Equações diferenciais de ordem superior, aprenda como fazer uma equação auxiliar, encontrando a função complementar e a integral particular usando qualquer dos 2 métodos que são: Métodos de Coeficientes Não Determinados ou Método de Variação de Parâmetros.

(e) Derivada parcial, que diferenciam uma variável enquanto mantêm outras constantes.

(f) Fórmula derivada do Leibniz de grau n

4) Módulo 4: TRANSFORMADAS

(a) Saiba mais sobre as transformações de Laplace e as transformações inversas de Laplace.

(b) As propriedades de Transformada-Z e suas operações.

(c) Aprenda as séries de Fourier e as Transformações de Fourier.

(d) Aprenda Métodos Numéricos como "Regula-Falsi e Newton-Raphson Method"

5) Módulo 5: LÓGICA

(a) Comece com as regras básicas da lógica, como: direito comutativo, direito distributivo, lei de absorção, lei idempotente, lei de negação, lei de De-Morgan.

(b) Regras de Inferências como: Regra de simplificação conjuntiva, disjuntiva amplificação, propriedades transitivas, Modus Ponnes, Modus Tollens.

(c) Saiba mais sobre Open Statements / Quantifiers.

(d) Saiba mais sobre o Princípio Pigeon-Hole.

(e) Saiba mais sobre as Relações de Primeira Ordem e Recorrência de Segunda Ordem.

6) Módulo 6: TEORIA DOS GRAFOS

(a) Aprenda o que é uma árvore, terminologias de árvores como (o que é um nó raiz, bordas, irmãos, nó filho, nó pai, antepassado, nó da folha, nível de um nó, altura da árvore, profundidade da árvore), o que é uma árvore binária, uma árvore binária completa, uma árvore binária quase completa, Percursos transversais das árvores.

(b) Mude para gráficos, aprenda o que é um gráfico, aprenda terminologias relacionadas ao gráfico como: (vértice, borda, caminho, loop, independente, etc.)

(c) Saiba quais são gráficos não direcionados, direcionados e ponderados, bipartidos e completos - gráficos bipartidos. Então, aprenda sobre o fechamento transitivo de um gráfico (Algoritmo Warshall), aprenda como representar um gráfico usando matriz de adjacência e lista de adjacência. Aprenda travessas de gráficos como Depth First Traversals e Breadth First Traversals. Aprenda a propriedade Handshaking de um gráfico. Saiba mais sobre o problema da ponte Konigsberg.

(d) Saiba quais são as árvores de prefixo e como derivar os códigos de Huffman. Daqui a pouco, estudem o que são as árvores de Huffman / Árvores ponderadas.

7) Módulo 7: ALGORITMOS

(a) Saiba como os algoritmos de classificação são: Força bruta, dividir e conquistar.

(b) Aprender com classificar e conhecer os nomes dos Algoritmos: Bubble, Insertion, Selection, Merge, Quick e Radix Sorts.

8) Módulo 8: CRIPTOGRAFIA

(a) Aprenda as origens da criptografia, aprenda sobre a cifra César e, em seguida, aprenda o que é criptografia. Saiba o que é decodificação. Saiba a diferença entre a chave simétrica e a criptografia de teclas assimétricas.

(b) Saiba como gerar números primos usando o método Sieve of Eratosthenes, o Teste de Primalidade de Fermat e o Método Naive.

(c) Aprenda Algoritmos de chaves simétricas como: o DES e o algoritmo AES.

(d) Aprenda Algoritmos de chaves assimétricas como: o algoritmo RSA, os protocolos Diffie Hellman Key Exchange. Saiba mais sobre Algoritmos Hashing como o algoritmo MD5 e SHA-1.

Por fim, podemos dizer que a matemática é um assunto muito interessante, pois obriga você a pensar em vez de memorizar.

A maioria das pessoas perde o interesse em matemática devido a um professor ruim, no entanto, não perca a esperança e tente ser bom em matemática, pois a matemática é base e está contida em todos os lugares: Química, Física, Matemática Aplicada, Pesquisa, Mecânica dos Fluidos, Redes de Computadores etc.

Saiba como usar uma calculadora científica como a mítica HP-12C. Conhecimento é poder e vem para aqueles que têm vontade de aprender, experimentar, pensar fora da caixa e perseverar. Tenha uma aprendizagem feliz :)