ANALISE COMBINATORIA ,permutações,arranjos e combinações

Sugestão de estudo para analise combinatoria.

1.Regra do e ou principio fundamental da contagem

2.Regra do ou

3.Principio da inclusão e exclusão generalizado

4.fatorial e binomio

5.permutação simples,comrepetição,curcular  , caotica e com restrições

6.arranjos simples,com repetição e com restrições

7.combinação simples ou sem repetição, combinação completa(repetição)

8.Lema de kaplansky primeiro e segundo

9.Principio de direcht ou paradoxo da casa do pombos ou paradoxo das gavetas.

Neste artigo não há caracteres suficientes  disponiveis para explicar tudo então vou passar o básico para você aprender parte disso

1.Permutação

2.arranjo

3.Combinação

1.PRINCIPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

Vamos considerar um conjunto de letras={A,B,C,D,E}  .Para entender melhor o que é o principio fundamental da contagem vamos resolver os exemplos a seguir.

Quantas maneiras podemos escrever o conjunto esse conjunto {A,B,C,D,E} ,com repetição em 5 posições?
Como temos 5 elementos temos 5 posições então..
 _ _ _ _ _

Temos 5 possibilidades para a primeira posição, A,B,C,D,E   e 54 possibilidades para a segunda(A,B,C,D,E) e 5 para a terceira,5 para a quarta e 5 para a quinta posição uma vez que é que é permitido repetição então->

No total temos  5*5*5*5*5=3125 maneiras diferentes.Perceba que é valido A,A,A,A,A ou A,B,B,A,C e estamos contando muitas repetições.

Vamos ver outro exemplo.

Se em uma lanchonete temos 3 tipos de pao,4 tipos de queijo e 10 tipos de bebidas.Quantos tipos de  lanche  de pao,queijo e bebida pode ser preparados?
Assim  3*4*10=120 tipos de lanche diferentes podem ser preparados. O principio fundamental da contagem diz que o total de possibildides é a multiplicação das possibilidades.

Vamos ver outro exemplo  se você tem 3 calças e 3 camisetas quantas maneiras diferentes pode se vestir?
3*3=9 maneiras diferentes. Basta multiplicar as possibilidades.

TODOS os exemplos abaixo dependem do entendimento do principio fundamental da contagem. Se sentir dificuldades no proximos exemplos volte acima e pense se sabe o que é o principio fundamental da contagem

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2.PERMUTAÇOES

Agora queremos escrever os elementos do conjunto {A,B,C,D,E}  em 5 posições porém sem repetição.

 _ _ _ _ _

Temos 5 possbilidades para a primeira posição, A,B,C,D,E   e 4 possibilidades para a segunda pois uma já foi escolhida na primeira e não pode repetir... e 3 possibilidades para  3 posição pois 2 foram escolhidas antes...então


Assim o valor seria 5*4*3*2*1=120  maneiras de escrever A,B,C,D,E em 5 posições sem repetição.Isso é permutar os alementos.
Quando permutamos apenas trocamos de posição os elementos do mesmo conjunto.

Quantos numeros diferentes podemos formar com os algarismo  1,2,3,4 considerando unidade e dezena?!

    _ _   ( um traço representa a unidade e o outro dezena)

temos 4 possibilidades para a dezena e 3 possibilidades para a unidade=12 numeros diferentes.

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2.ARRANJO SIMPLES (SEM REPETIÇÂO)

Queremos saber quantos maneiras podemos escrever o conjunto  letras={A,B,C,D,E} mas agora em 3 posições com a ordem dos alementos levados em consideração.

_ _ _

Temos 7 possibilidades para a primeira, 6 possibilidades para segunda, e 5 possibilidades para a terceira.
Então   7*6*5=210 maneiras de escrever A,B,C,D,E em 3 posições. por exemplo 
A,B,C
C,B,A
A,C,D
Assim assim vai. Perceba que o arranjo é igual uma permutação mas com um numero de posições reduzido.Assim não precisa decorar formula para ARRANJO simples.
Perceba tambem que A,B,C  e  C,B,A são os mesmos elementos poremem ordens distintas.PARA O ARRANJO A ORDEM IMPORTA.

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Exemplo nivel 4(Combinações simples)

Queremos saber quantos maneiros podemos escrever o conjunto  letras={A,B,C,D,E} mas agora em 3 posições sem se importar com a ordem.

_ _ _

nesse exemplo A,B,C e  C,B,A  são contados como o mesmo. Assim como B,A,C e todas as permutações que contem os mesmo elementos.

C_n,p =      n!     
          p! (n – p)!

Usando a formula de combinação simples temos   N=5 elementos em p=3  posições.  Assim C 5,3=10 grupos
VAmos escrever os 10 grupos..

A,B,C,

A,B,D,

A,B,E,

B,C,D

B,C,E

C,D,A

C,D,E
D,B,A
D,B,E
...
...

Se você entendeu tudo até aqui então só resta praticar pois esse é todo o assunto que cai no vestibular.As combinações, arranjos,permutações são mais simples do que parecem.Relembrando...

1)principio fundamental da contagem-> basta multiplicar as probabilidades.
2)permutações são trocas de posição.Quando faz apeans trocas não se pode repetir o elemento escolhido anteriormente e o resultado de uma permutação será sempre n! ( ene fatorial)
3)Arranjos são permutações com um numero de posiçoes reduzidos.Você vai usar arranjos quando  a ordem dos elementos fizer diferença.Por exemplo se na sua prova tiver 01 e você mudar a ordem 10 faz muito diferença.

4)Combinações São um tipo de agrupamento em que a ordem não importa.Se você jogar na mega sena 2 ,5, 46,37,17,34 ou jogar

5, 46,37,17,34,2 não importa a ordem pois o que interessa são os elementos.

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