PARADOXO DA CASA DOS POMBOS

Neste breve artigo vocÊ vai entender porque uma distribuição aleatoria de possibilidades leva a resutlados repetidos.É algo simples mas muito sutil.

É tão simples que ninguem pensa sobre isso e acaba ficando complicado.Por isso parace um paradoxo.Vamos entender esse problema simples e dificil.

1. Loteria LOTOFACIL
2. O problema
3. O paradoxo da casa dos pombos
4. aniversario
5. conclusão

Loteria LOTOFACIL

A probabilidade de ganhar com uma aposta na loteria lotofácil é 1 em 3268760. Segundo as estatísticas da caixa econômica federal a responsável pela loteria(jogo de azar) 11 milhões de pessoas fazem aposta.E a pergunta é porque então as vezes ninguém acerta?
A resposta é tão surpreendente que é o mesmo motivo porque o seu aniversario ser na mesma data do casamento do seu melhor amigo.
A resposta também é a mesma de existir uma  probabilidade maior de encontrar pessoas que nasceram no mesmo dia do que em dias diferentes dentro de uma sala de aula!

Nossa mas como eventos tão diferentes são tem o mesmo principio em comum?
Sim meus caro é por isso que as coisas começam a ficar interessantes.,,

O problema

Imagine que você construiu 4 casas de pombo para seus 4 pombos para serem colocados em casa igual a imagem desse artigo. Pensa comigo, se você soltar os 4 pombos aleatoriamente eles vão voltar cada um para sua casa?Nâo!

O que acontece é que na maioria das vezes vai haver  casas com 2 ou mais pombos do que casas igualmente distribuidas para cada pombo.

A moral da historia é que isso resume a diferença entre dispor dados de forma organizada e dispor de de forma aleatoria.

Quando colocamos de forma aleatoria dados então temos mais probabilidade de ocorrer colisões e de forma ordenada nunca haverá colisões.Aqui uma colisão seria mais de um pombo em uma mesma casa. É simples essa ideia né!?

Pronto agora imagine que as casas são resultado possíveis na loteria ,3268760 casas e os apostadores são 11,000000 milhoes de pombos que querem entrar nas casas,sim sempre haverá colisões.

O PARADOXO DA CASA DOS POMBOS

O enunciado matemático pra isso é a afirmação de que se n pombos devem ser postos em m casas, e se n > m, então pelo menos uma casa irá conter mais de um pombo.

Matematicamente falando, isto quer dizer que se o número de elementos de um conjunto finito A é maior do que o número de elementos de um outro conjunto B, então uma função de A em B não pode ser injetiva.

 Uma função injetiva de um conjunto A em um conjunto B é uma função que associa apenas um único elemento de A com um único elemento de B.

Apesar da ideia simples de pombos entrarem nas casas,tudo pode ficar bem mais complexo..

Na formula abaixo
m= numero de casas.
 n= numero de pombos.


 O resultado da expressão é igual a probabilidade de haver pelo menos uma colisão(2 pombos irem para a mesma casa) quando você distribui n pombos aleatoriamente em m casas de pombos.

• PAra 4 pombos e 4 casas temos as possibilidades.
  
  
• enfim..são muitas possibilidades..ainda para escrever mas deu para entendder...
  mas só EXISTE 1 possibilidade em que cada pombo volta pra sua casa SEM repetir.
  
  
  Para que serve esse teorema?

ANIVERSARIO

Quantas pessoas são necessárias para se ter certeza que haverá pelo menos duas delas fazendo aniversário no mesmo mês?

Resposta:Pelo princípio da casa dos pombos se houver mais pessoas de 13  do que meses  12  é certo que pelos menos duas pessoas terão nascido no mesmo mês.Então basta você escolher 13 ou mais pessoas para ter certeza que pelo menos 2 vão nascer no mesmo mês.

Exemplo 2-Qual a probabilidade de pelo menos haver 2 aniversarios no mesmo dia na mesma sala ??????

Imagine que uma sala de aula de 30 pessoas e  precisamos saber qual a probabilidade de que pelos menos 2 pessoas façam aniversario no mesmo dia.

temos 365 dias ou casas de pombo. m=365

temos apenas 30 pessoas na sala ou 30 pombos. n=30

Aplicando os números na formula acima temos que a probabilidade de que duas pessoas tenham nascido no mesmo dia é de 70%. 
Faça o teste na sua sala de aula a chance de ter pelo menos 2 pessoas com mesmo aniversario é 70%.

 Conclusão

O mesmo pode ser observado no facebook pois é mais comum aparecer aniversarios de 2 ou mais pessoas do que a cada dia aparecer apenas  1 pessoa fazendo aniversario.Curioso não?!

Isso não é coincidência é o principio da casa dos pombos.É muito mais comum receber vários convites para ir em um aniversario no mesmo final de semana do que receber um convite diferente a cada final de semana.

Seria igual a considerar os finais de semana como casa de pombos e considerar os pombos como sendo os convites de aniversario.

Assim se você tiver 4 finais de semana e 4 aniversários é provável que pelo menos em 1 final de semana apareçam 2 convites repetidos  fazendo a gente ter que escolher entre um ou outro.Isso se deve ao fato que a distribuição de convites de aniversario é aleatoria e não ordenada.

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