Aspectos gerais da distribuição Gamma

Em estatística, análise de dados e mesmo na descrição de sistemas físicos, se defronta bastante com a distribuição Densidade de Probabilidade Gamma. Trata de uma distribuição bastante versátil em razão de poder variar sua forma com o ajuste de seus parâmetros e, não apenas isso, algumas destas formas detêm grande importância em algumas áreas. Por exemplo: a distribuição exponencial e a distribuição Qui-quadrado são, na verdade, duas formas especiais da distribuição gamma.

Neste trabalho são apresentados aspectos descritivos gerais da distribuição, como valor médio, variância, moda, obliquidade, curtose, função geradora dos momentos, dentre outros. São apresentados resultados e propriedades da função gamma – não confundir função com a distribuição -, em especial seu domínio com singularidades por todos os números inteiros negativos além de zero. Ainda, são exibidos os estimadores para os parâmetros da distribuição pelo método dos momentos, mínimos quadrados e log-verossimilhança. É apresentada a demonstração geral para o fato de ser a distribuição Qui-quadrado aquela associada à soma dos resíduos quadráticos de variáveis aleatórias independentes de distribuição normal N(0,1); resultado bastante importante para trabalhos em análise de erros e avaliação de qualidade de regressão linear para ajuste de modelos. Por fim, um exemplo de sistema físico descrito pela distribuição gamma é apresentado a fim de a contextualizar.

Conteúdo completo