Como medir distancia até estrelas distantes

A medida da distância da Terra às estrelas e outros objetos astronômicos são realizadas de várias maneiras e depende muito da ordem de grandeza da distância que se pretende medir. Vou, então, descrever em mais detalhes dois métodos e citar brevemente  outros métodos.

Paralaxe Trigonométrica

O primeiro método que se utiliza para distâncias mais curtas é o da paralaxe trigonométrica. A paralaxe é um efeito que se obtém quando o observador observa o mesmo objeto de dois pontos diferentes do espaço. Um exemplo simples , segure uma caneta na vertical com sua mão e estique o braço, feche um olho, depois alterne feche o outro olho e abra o primeiro, sempre olhando para a caneta. A caneta faz um movimento aparente (muda de posição no espaço) quando se alternam os olhos abertos (ou seja ,quando se muda o observador no espaço), pois cada olho ocupa um lugar diferente no espaço, embora próximos, estão a aproximadamente 10 cm um do outro, e caso eles estivessem exatamente na mesma posição espacial, não teríamos este efeito de aparente movimento da caneta. Muito bem, agora vamos trocar o objeto e o observador, a caneta passar ser uma estrela no céu, e o observador passa ser um astrônomo com seu telescópio na terra, o qual  observa a estrela fotografando sua posição de dois pontos diferentes no espaço (ele tira a primeira foto num dado mês do ano e depois de seis meses, quando a Terra está em outro ponto do espaço, agora do outro lado do Sol  tira a segunda foto da mesma estrela conforme figura 1). Observe que, comparando as duas fotos tiradas (dois retângulos pequenos na figura 1 ) as estrelas de fundo estão no mesmo lugar, pois se localizam muito mais longe que a estrela central amarela, e permanecem fixas na foto, enquanto a estrela amarela muda de posição se movendo na horizontal sob o fundo fixo. Vamos supor que a posição da estrela amarela, de uma foto para a outra apresenta uma diferença  de 5 mm em sua posição horizontal (apenas hipoteticamente)  e o sensor do instrumento tem largura total de 50 mm, e portanto houve uma diferença de posição de 5mm/50mm, ou seja 10% da largura do sensor. É esta diferença vai corresponder a um determinado ângulo de paralaxe.

Figura 1

https://uploaddeimagens.com.br/imagens/YTu9Gfc

Para calcular o ângulo de paralaxe , precisamos transformar esta distância linear (10% da largura do sensor) em uma distancia angular percebida pelo instrumento fotográfico do astrônomo.

Esta formula de transformação tem relação com o tipo de instrumento fotográfico, sua distância focal , tamanho do sensor (que vai resultar no  campo/ângulo de visão do instrumento) ,sendo uma característica fixa (a menos que você altere o zoom/ distância focal)  do instrumento utilizado para fotografar.

Figura 2

https://uploaddeimagens.com.br/imagens/-4fZqzU

Por exemplo, observando o esquema simplificado de uma máquina fotográfica na figura 2, vamos calcular o ângulo de visão vertical (alfa), supondo que nossa máquina tem uma altura do sensor H de 30 mm e uma distância focal F de 60 mm, então o ângulo de visão vertical é:

α= 2.tan^-1(H/2F)=  2.tan^-1(30mm/2x60mm)= 28,072

= aproximadamente 28^o (graus)

Assim, se enquadrarmos um prédio com altura de 30 metros ocupando todo o campo visual vertical da máquina, a altura total do prédio vai equivaler aos 28^o (graus).  Se tirarmos uma foto deste prédio e nos perguntarmos qual é o ângulo correspondente a distância entre duas janelas (3 metros), como 3 metros representa um décimo de 30 metros  então o ângulo correspondente será de um décimo dos 28^o (graus), ou seja será de 2,8^o (graus). Assim,  transformamos medidas lineares de distância (neste caso, alturas) para ângulos correspondentes dentro do campo visual. Observe que se medirmos diretamente no sensor (na foto retirada) a altura do prédio e a distância entre as janelas, obtemos o mesmo resultados percentuais, pois as proporções são fixas entre o tamanho real e o tamanho no sensor (fotografia).  Tamanho da distancia real das janelas/ tamanho real do prédio =  distancia das janelas na foto/ tamanho do prédio na foto. Observe ,também, que um  cálculo análogo ao  utilizado para o ângulo visual vertical pode ser utilizado para ângulo visual horizontal para convertermos distancias horizontais (larguras) em ângulos horizontais (campo visual horizontal).

Aplicando o mesmo princípio nas duas fotos da estrela  amarela com fundo fixo,  podemos então transformar a distância entre as posições horizontais da estrela amarela nas duas fotos, num ângulo total horizontal (considerando as características do instrumento fotográfico do astrônomo, seu ângulo de visão) e ,então, metade deste ângulo será o ângulo de paralaxe (θ)  conforme a figura 1. Observe que na realidade , os ângulos serão tremendamente pequenos , pois a estrela está a uma distância muito grande da terra e sol. Então os instrumentos para fotografar a paralaxe das estrelas são extremamente precisos para detectar extremamente pequenas distâncias e pequenos ângulos.

Assim ,obtemos o ângulo de paralaxe, θ, e uma vez obtido este ângulo fica fácil calcular a distância D da estrela:

tgθ = (distancia Terra ao Sol)/(distancia da Estrela ao Sol)= d/D, então

D (distancia da Estrela ao Sol)= distancia Terra ao Sol/ tgθ

Exemplo, se o ângulo medido de paralaxe de uma estrela for de 1 segundo de arco (1”) que equivale 1/3600 de grau, temos para a distância desta estrela D:

D= distância Terra ao Sol / tg(1/3600), então resulta:

D= 206265 x distância Terra ao Sol   (aproximadamente 206 mil vezes a distância da Terra ao Sol)

O método da paralaxe trigonométrica descrito acima,  apresenta suas limitações, pois para estrelas muito distantes, o ângulo acaba ficando tão pequeno que não se consegue precisão nos instrumentos para medir e calcular o ângulo de paralaxe (imagine medir ângulos de 0,001segundos de arco, que equivale a 0,00000027 graus!!!). Então uma outra técnica que serve como base para estrelas mais distantes, é o que vamos analisar a seguir.

Método do cluster móvel

A distribuição das estrelas no céu, mostra a presença de clusters de estrelas (open clusters), estrelas estas que devem ter se formado na mesma época, com colapso de nuvens de gás próximas. Um cluster típico pode ter, por exemplo, umas 100 estrelas catalogadas e ter 20 anos-luz de diâmetro. Muitos destes clusters estão se movimentando a uma velocidade significante na galáxia. Este movimento é o que permite obtermos a distância das estrelas do cluster, por um método geométrico chamado de método do cluster em movimento. Como a velocidade das estrelas em relação as demais do mesmo cluster é pequena comparada com a velocidade do cluster como um todo, o conjunto se comporta como um grupo de estrelas, todas  com a mesma velocidade e igual a velocidade do cluster. Então no espaço tridimensional o vetor velocidade destas estrelas são aproximadamente paralelos. Se medirmos as velocidades destas estrelas e traçando no mapa celeste, as posições sucessivas e o tempo ,vamos obter algo como o exemplo abaixo (Figura 3), onde os  vetores apontam todos convergindo para um mesmo ponto.

Figura 3

https://uploaddeimagens.com.br/imagens/RsMEgJQ

O mapa celeste é um mapa bidimensional para localizar as estrelas no céu, então um vetor tridimensional se projeta através do mapa bidimensional convergindo para o mesmo ponto. Isto é explicado  por que duas retas longas paralelas no espaço tridimensional, quando projetadas em um plano, tendem a convergir para um mesmo ponto , o ponto de fuga( em inglês, vanishing point). Embora intuitiva, esta convergência pode ser rigorosamente provada com equações matemáticas . Veja os trilhos de trem na figura 4 , são duas retas paralelas em um espaço tridimensional, quando fotografado (projetado para um espaço bidimensional) as retas convergem para o mesmo ponto da foto.

Figura 4

https://uploaddeimagens.com.br/imagens/6Cj1eck

Em nosso limitado tempo de vida podemos observar este movimento nas estrelas, embora pequeno. Por exemplo, uma estrela no cluster de Hyades, se move na esfera celestial, em  um ângulo de apenas  4” em 50 anos!!! (4” significa 4/3600 de um grau ou 0,0011 graus).

A representação do movimento de uma estrela A do cluster pode ser representada pelos desenhos abaixo (Figura 5)

Figura 5

https://uploaddeimagens.com.br/imagens/BESNmjM

O vetor v representa a velocidade total tridimensional da estrela, sendo vr a projeção na direção radial (velocidade radial) e vθ  a projeção da velocidade total  na esfera celeste, exatamente a velocidade devido a variação do ângulo teta com o tempo,  percebida no mapa celeste bidimensional, na figura 3 (isto é o que faz a estrela mudar sua posição no mapa celeste com o tempo ). A velocidade radial não aparece no mapa celeste pois é perpendicular ao plano do mapa e então sua projeção é nula. Observe que com o passar do tempo (t1, t2, t3) a estrela se movimenta na direção da velocidade v (velocidade do cluster e suas estrelas) ocupando posições radiais diferentes (r1, r2, r3) e diminuindo o ângulo (θ1, θ2, θ3, declination no gráfico anterior da figura 3).

Então com o gráfico traçado com os ângulos teta e os tempos , obtemos a seguinte equação para a  velocidade vθ:

vθ= (variação do ângulo teta/variação do tempo).(distancia da estrela)= (θ3-θ1/t3-t1).r

Agora precisamos calcular a velocidade radial, que não aparece no mapa celeste. Esta velocidade, radial de aproximação ou afastamento da estrela pode ser calculada através de medições espectroscópicas do deslocamento das linhas de absorção da luz da estrela observada. Assim como o efeito doppler altera o som de uma sirene de uma ambulância quando esta se aproxima de nós e quando afasta , alterando a freqüência da onda sonora ouvida por nós, a luz também sofre efeito doppler, quando a fonte emissora da onda luminosa está se aproximando ou afastando do observador. Isto nos permite calcular a velocidade de afastamento da fonte (neste caso uma estrela). A análise da luz de uma estrela num espectroscópio mostra linhas definidas de absorção devido aos elementos químicos presentes nas estrelas, Hidrogênio, Hélio etc. As linhas de absorção são ocasionadas  pela absorção de fótons com energia (cor) características, pelos átomos dos elementos químicos das estrelas, o que resulta no espectro de luz emitida com a ausência daqueles fótons. Estas linhas apresentam um comprimento de ondas específicos (cor da luz) e padrões específicos de distanciamento entre elas. Observe na figura 6 as linhas de absorção em escuro.  Quando o emissor de luz está em movimento, estas linhas apresentam um deslocamento em relação ao padrão, sem movimento. No caso do emissor se distanciando do observador, o deslocamento é chamado deslocamento para vermelho.

Figura 6

https://uploaddeimagens.com.br/imagens/ZO3U-Ak

No efeito doppler da luz o comprimento de onda (cada comprimento de onda equivale a uma cor de luz) medido pelo observador pode ser calculado pelo comprimento de onda emitido pelo emissor e pela velocidade (afastamento ) entre emissor e observador pela fórmula:

λ_observador= (1+ v/c ).λ_emissor , sendo v a velocidade relativa de afastamento e c a velocidade da luz

Considerando que uma estrela emite luz e se afasta de nós, podemos inverter a fórmula e calcular a velocidade radial de afastamento como:

v_r = c.(λ_observador/λ_emissor -1)

ou seja ,comparando o espectro observado da luz da estrela  com o espectro característico (de um emissor que não se afasta e nem aproxima de nós) , calculamos a velocidade radial de afastamento da estrela observada. Caso a estrela esteja se aproximando ao invés de afastando, basta inverter o sinal na fórmula do efeito doppler, tomando:

v_r = c.(1-λ_observador/λ_emissor )

neste caso o desvio do comprimento de onda se chama desvio para o azul.

Agora podemos finalmente calcular a distancia da estrela com a equação abaixo, observando os vetores de velocidade e o raio r na Figura 5:

v_θ = r.(dθ/dt),  e  tgθ= v_θ/v_r

isolando r das equações acima , temos

r= (v_r. tgθ)/(dθ/dt)

Todos os valores da direita da última equação são conhecidos, velocidade radial vr, tgθ e dθ/dt (variação de teta com o tempo), então obtemos o valor de r.

A distância do cluster Hyades pode ser obtida com grande precisão, e foi calculada por este método chegando ao valor de  r= 144 ± 3 anos-luz. Estas distâncias medidas em clusters se tornam base para medição de outras distâncias maiores, pois o cluster pode conter estrelas cefeidas variáveis e também estrelas classificáveis numa sequencia principal  que podem se tornar referência de distância de partida para calcular distancias maiores por outros métodos.

Outros Métodos

Diversos métodos diferentes são utilizados dentro das muitas escalas de distância dos objetos do universo. Para citar alguns deles apenas:

- Paralaxe secular

- Paralaxe estatística

- Velas padrão (objetos com luminosidade conhecida)

- Classificação espectroscópica

- Cefeidas variáveis

- Lei de Hubble

Detalhes explicando tais diferentes métodos podem ser encontrados na referência abaixo.

Referência:

- Astronomy Methods , Hale Bradt