As duas formas existem em Língua Portuguesa e estão corretas, sendo variantes do verbo ficar.
O verbo ficar provém do termo latino figicare. Em português, assume vários sentidos, entre eles permanecer, localizar, continuar no mesmo lugar, estar situado e até mesmo o significado de relacionamento entre duas pessoas sem maiores compromissos.
A dúvida entre o uso de fica e fique acontece na conjugação do imperativo, modo que indica ordem ou sugestão que não deve ser desprezada. Veja abaixo a conjugação completa do verbo ficar no modo imperativo afirmativo.
Eu -----
Fica tu
Fique você
Fiquemos nós
Ficai vós
Fiquem eles
Na sequência, temos algumas sentenças com o uso de fica e fique no imperativo afirmativo.
- Fique tranquilo. Toda a situação já foi prontamente resolvida (fique você tranquilo).
- Tu queres se hospedar naquele hotel de luxo? Fica tu tranquila que eu arranjarei tudo.
- Por favor, fique à vontade em minha casa (fique você à vontade).
- Por favor, fica à vontade em minha casa (fica tu à vontade).
Em território brasileiro, as formas conjugadas com o pronome você são muito mais comuns, o pronome tu e suas conjugações verbais têm caído gradativamente em desuso.
A forma verbal fica também aparece na conjugação da terceira pessoa do singular do tempo presente do modo indicativo, modo esse que indica ações concretas, definidas, no pretérito (passado), presente ou futuro. Note a conjugação:
Eu fico
Tu ficas
Ele fica
Nós ficamos
Vós ficais
Eles ficam
Já a forma verbal fique compõe a conjugação do tempo presente do modo subjuntivo, na primeira ou terceira pessoa. O modo subjuntivo faz referência a hipóteses, possibilidades, também no pretérito, presente ou futuro. Observe a forma:
Que eu fique
Que tu fiques
Que ele fique
Que nós fiquemos
Que vós fiqueis
Que eles fiquem
