Aula: Resolvendo equações trigonométricas

Matemática Trigonometria
Aula: Resolvendo equações trigonométricas
Jose G.
em 20 de Junho de 2020

Aula 1 : Equação Trigonometrica

Escolhi a equação :

\sin(-x)=\cos(-x)

[0,2\pi]

Vejam o por que de eu ter escolhido essa equação !

Primeiramente devemos saber que :

\sin(-x)=-\sin(x)  e  \cos(-x)=\cos(x) logo teremos que resolver a equação:

-\sin(x)=\cos(x)

\sin(x)+\cos(x)=0

Uma grande sacada para o exercício seria multiplicar em ambos os lados nossa equação por \dfrac{\sqrt{2}}{2}

\sin(x) \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}+\cos(x) \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}=0

fazendo a=x, b=45 teremos:

\sin(x+45)=\sin(x) \cdot \cos(45)+\sin(45) \cdot \cos(x)

\sin(x+45)=0

\sin(x+45)=\sin(0) ou  \sin(x+45)=\sin(180) ou \sin(x+45)=\sin(360)

resolvendo obteremos:

x+45=0

x=-45

x=\dfrac{- \pi}{4}

 

x+45=180

x=135

x=\dfrac{3\cdot \pi}{4}

 

x+45=360

x=315

x=\dfrac{7 \pi}{4}

 

A equação foi escolhida pelo fato de multiplicarmos ambos os lados por \dfrac{\sqrt{2}}{2} . Isso possbilita sua resolução .

Bons estudos, duvidas, deixe nos comentarios.

 

 

 

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