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Aula: Resolvendo equações trigonométricas

20/06/20

Profes / Blog / Matemática

Trigonometria

Aula 1 : Equação Trigonometrica

Escolhi a equação :

$\sin(-x)=\cos(-x)$

$[0,2\pi]$

Vejam o por que de eu ter escolhido essa equação !

Primeiramente devemos saber que :

$\sin(-x)=-\sin(x)$ e $\cos(-x)=\cos(x)$ logo teremos que resolver a equação:

$-\sin(x)=\cos(x)$

$\sin(x)+\cos(x)=0$

Uma grande sacada para o exercício seria multiplicar em ambos os lados nossa equação por $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin(x) \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}+\cos(x) \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}=0$

fazendo $a=x, b=45$ teremos:

$\sin(x+45)=\sin(x) \cdot \cos(45)+\sin(45) \cdot \cos(x)$

$\sin(x+45)=0$

$\sin(x+45)=\sin(0)$ ou $\sin(x+45)=\sin(180)$ ou $\sin(x+45)=\sin(360)$

resolvendo obteremos:

$x+45=0$

$x=-45$

$x=\dfrac{- \pi}{4}$

$x+45=180$

$x=135$

$x=\dfrac{3\cdot \pi}{4}$

$x+45=360$

$x=315$

$x=\dfrac{7 \pi}{4}$

A equação foi escolhida pelo fato de multiplicarmos ambos os lados por $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ . Isso possbilita sua resolução .

Bons estudos, duvidas, deixe nos comentarios.

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