Como encontrar aproximações para Logaritmos

Os problemas que envolvem números irracionais já foram um grande desafio na Grecia Antiga.

Nas salas de aula, será que ainda é um grande problema ?

Alguns alunos demonstram uma grande resistência perante os números irracionais, acredito que o primeiro contato com os mesmo ocorre, como exemplo, na resolução do teorema de pitágoras. Ao tomarmos um triângulo isósceles de lados iguais a 1 e hipotenusa desconhecida, teremos :

Com isso já podemos pensar: qual número ao quadrado resultará em dois ?

Se fosse

seria bem mais fácil, pois quatro é um quadrado perfeito !

Então nos perguntamos novamente: qual número ao quadrado resultaria em dois ?

Hoje em dia, com as calculadoras, é mais fácil que antigamente! Existe uma tecla específica para esse resultado, mas como podemos encontrá-los sem o uso das calculadoras?

Muitas vezes, o aluno precisa associar uma raiz quadrada a um número (principalmente se a mesma for um número irracional). Então, muitas vezes, na própria escola os alunos aprendem métodos para encontrar valores aproximados das raizes que resultarâo como números irracionais.

Mas e no caso dos logaritmos ? Como fazemos ?

Muitas vezes vem como um dado no exercicio tipo:

Por que nâo mostrar uma maneira de se encontrar uma aproximação dos logaritmos ?

Se queremos encontrar uma aproximação para o  , devemos pensar em uma potência de base dois, como por exemplo:

Como estamos procurando o  na base dez, devemos pensar em uma potência de base 10 aproximada de 1024. Logo teremos,

com isso obteremos

 então:

Vamos mostrar agora o .

Podemos pensar nas potências de base 3, então escolhemos 729.

Um número próximo da potência de dois seria 600, então:

Está é uma aproximação para o . Caso queira uma melhor aproximação, basta tomarmos:

e obteremos

é uma aproximação mais interessante.

Com tais idéias, esperamos uma melhor aproximação dos alunos com os logaritmos!

Tal ideia poderá ser extendida para qualquer base.

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