Escalas Musicais e as Progressões

Criação de escalas musicais

Matemática Ensino Médio Ensino Fundamental ENEM Geometria Equações

Podemos fazer o uso de algumas ideias matemáticas aplicadas a música para mostrar aos alunos como criar escalas musicais e até mesmo mostrar de onde as mesmas surgiram.

É importante ressaltar que temos doze notas musicais e é importante ter conhecimento das mesmas. São elas :

Dó, Dó# Ré, Ré# Mi, Fá, Fá#, Sol, Sol#, Lá, Lá# , Si

Usando simbologia de cifras teremos respectivamente:

C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B

A música é um ciclo, depois de passadas as doze notas, voltam a se repetir "uma oitava" pois temos sete notas musicais (C D E F G A B) sem os #. Teremos (C D E F G A B C D E F G A B C D E F G A B ...), observe que de C a C existem oito notas por isso "uma oitava".

A primeira relação que devemos saber é a relação das oitavas, toda vez que dobramos ou pegamos a metade de uma corda, obtemos a mesma nota, porém uma oitava acima ou uma oitava abaixo. (Observe que estou trabalhando com comprimentos, não com a frequência mas tal proporção se mantém para frequências) . O instrumento ultilizado aqui foi um instrumento de corda.

Os intervalos considerados harmonicos eram :

A oitava que tem como proporção metade ou dobro do seu comprimento, o intervalo de quarta que tem como proporção 3/4 de seu comprimento e a quinta que tinha como proporção 2/3 de seu comprimento.

A ideia é dividir a oitava em sons que soam em consonancia com a nota principal da oitava.Assim construindo notas harmoniosas, esse conjunto de notas chamaremos de escala que será um subconjunto do conjunto de notas musicais.

Como criar a escala ?

Suponhamos que o comprimento de nossa corda seja 100cm (para facilitar as contas) e essa nota seja um Dó ou em cifras um C, 100/2 será a mesma nota porem uma oitava acima (mais aguda) um Dó mais agudo.

Criando uma escala na proporção 2/3 em relação a nota Dó teremos :

$100 \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{200}{3}$

teremos aproximadamente 66,6 que será um Sol ( a quinta de Dó) ou seja, é uma nota que soa harmoniosamente com a nota de Dó.

Seguindo esse algoritmo, fazendo agora a quinta da quinta, iremos montar nossa escala de quintas que irão ser harmoniosas entre sí.

Devemos observar, caso a fração não seja conveniente perante o comprimento de corda, poderemos dobrar ou pegar a metade para obter a mesma nota pois ao dobrar ou pegarmos a metade mantemos a mesma nota, porém mais aguda ou mais grave.