Dada a função determine os intervalos nos quais f(x) é crescente; os intervalos nos quais f(x) é decrescente; os pontos de Máximo local e pontos de Mínimo local, se exis(rem; os intervalos nos quais f(x) é concava para cima; os intervalos nos quais f(x) é concava para baixo; pontos de Inflexão de f(x), se exis(rem. f(x) = x^5/20+ x^4/12- x^3/3
Olá! Tudo bem?
Bom para resolvermos este exercício é preciso, antes de tudo, derivar f(x) em função de x e igualar esta derivada a zero. Assim descobrimos os pontos críticos da nossa função (pontos de máximo, mínimo ou inflexão).
O próximo passo é analisar se o ponto em questão é mínimo ou máximo, para isso, analisaremos o sinal da função f(x) para quaisquer pontos antes e depois daqueles que você encontrou, nesse caso, existem coisas a serem consideradas:
A) a função é negativa (ou positiva) antes e depois do ponto, nesse caso o ponto X que você descobriu é um ponto de inflexão!
B) a função é negativa antes de X e positiva depois, neste caso, o ponto X é um ponto de mínimo.
C) a função é positiva antes de X e negativa depois, assim, o ponto X é um ponto de máximo.
Para analisar a concavidade da sua função, basta derivar f(x) duas vezes em função de x! Aqui analisamos duas possibilidades:
A) Se ao introduzir os valores encontrados para X na segunda derivada, o resultado for > 0, então temos a concavidade voltada para cima!
B) Se ao introduzir os valores encontrados para X na segunda derivada, o resultado for < 0 , então temos a concavidade voltada para baixo!
DICA: Pelo que vi no seu exercício, ao fazer o procedimento da primeira derivada de f(x), encontramos algo do tipo ax^4 + bx^3 + x^2 = 0, basta dividir tudo por x^2, e a sua função deve ser do segundo grau, necessitando o uso da fórmula de Bhaskara para encontrar os pontos críticos.
Caso, sinta ainda dificuldade na matéria, me coloco a disposição para lhe auxiliar com a matéria!
Ótima tarde e bons estudos!
