Um atleta arremessa um dardo sob um ângulo de 37° com a horizontal e, após um intervalo de tempo t, o dardo bate no solo 25 m à frente do ponto de lançamento. Desprezando a resistência do ar e a altura do atleta, determine as componentes da velocidade no instante do lançamento. Dado: g = 9,8 m/s².
Me ajuda ai pfv
Podemos usar as equações do movimento em duas dimensões para resolver o problema. Inicialmente, precisamos encontrar as componentes da velocidade no instante do lançamento.
Podemos decompor a velocidade em duas componentes: uma horizontal e outra vertical. A componente horizontal da velocidade é constante, e a componente vertical é afetada pela aceleração da gravidade. Podemos usar a seguinte relação para encontrar as componentes da velocidade:
Vx = V * cos(?)
Vy = V * sin(?)
Onde V é a velocidade inicial, ? é o ângulo de lançamento, Vx é a componente horizontal da velocidade e Vy é a componente vertical da velocidade.
Para encontrar V, podemos usar a equação da posição em y:
y = Vy*t + (1/2)gt^2
Onde y é a altura do dardo em relação ao ponto de lançamento, t é o tempo decorrido e g é a aceleração da gravidade.
No ponto em que o dardo atinge o solo, a altura é zero. Portanto, podemos escrever:
0 = Vy*t + (1/2)gt^2
Substituindo Vy em termos de V e ?, temos:
0 = V*sin(?)*t + (1/2)gt^2
Podemos isolar V e substituir os valores conhecidos para encontrar a velocidade inicial:
V = 25 / (cos(37°)*t)
V = 30,44*t
Agora que conhecemos a velocidade inicial, podemos encontrar as componentes horizontal e vertical da velocidade:
Vx = V*cos(37°)
Vx = 24,23 m/s
Vy = V*sin(37°)
Vy = 18,16 m/s
Portanto, as componentes da velocidade no instante do lançamento são Vx = 24,23 m/s e Vy = 18,16 m/s.
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