Como realizar o método do custo mínimo desse seguinte exercício:
Capacidades dos Depósitos:
D1: 30
D2: 90
D3: 70
Demandas dos Clientes:
C1: 10
C2: 100
C3: 70
C4: 30
Custos de Embarque ($/unidade):
D1 para C1: 50, C2: 32, C3: 61, C4: 14
D2 para C1: 80, C2: 52, C3: 35, C4: 33
D3 para C1: 20, C2: 9, C3: 58, C4: 34
Multa por falta de unidade:
C1: $1
C2 deve ser atendido completamente
C3: $3
C4: $2
Bom dia!
O primeiro passo seria organizar os dados de forma a ficar claro:
Capacidades dos depósitos
Demandas dos clientes
Custos de embarque ($/unidade)
Multas por falta de unidades
O segundo passo seria tabelar ou usar outra estrutura padrão para a sua visualização e então no terceiro passo encontrar uma solução inicial depois atulizar a tabela usada e repetir o processo garantindo as condições:
Subtrair as unidades alocadas da oferta e demanda correspondentes e,
Continuar encontrando o menor custo disponível até que todas as demandas sejam atendidas ou a oferta se esgote.
Depois considere as multas e verifique então a solução final obtida, se todos os seus requisitos forem atendidos então a solução que encontraste é a solução de custo mínimo.
O método do custo mínimo, também conhecido como método do canto noroeste, é uma heurística para encontrar uma solução inicial viável para problemas de transporte. Ele não garante a solução ótima, mas fornece um ponto de partida para outros métodos de otimização.
Vamos aplicá-lo ao seu problema:
**1. Construção da Tabela de Transporte:**
| | C1 (10) | C2 (100) | C3 (70) | C4 (30) | Oferta |
|--------|---------|----------|---------|---------|--------|
| D1 (30)| 50 | 32 | 61 | 14 | 30 |
| D2 (90)| 80 | 52 | 35 | 33 | 90 |
| D3 (70)| 20 | 9 | 58 | 34 | 70 |
| Demanda| 10 | 100 | 70 | 30 | 190 |
**2. Aplicação do Método do Custo Mínimo:**
a. Começando pelo canto noroeste (célula D1-C1), alocamos o máximo possível de unidades, que é o mínimo entre a oferta de D1 (30) e a demanda de C1 (10). Alocamos 10 unidades a um custo de 50 * 10 = $500. Sobram 20 unidades em D1 e a demanda de C1 está satisfeita.
b. Próxima célula com menor custo na linha D1 é D1-C4 (custo 14). Alocamos o máximo possível (20 unidades), totalizando 14 * 20 = $280. D1 está vazio e sobram 10 unidades de demanda em C4.
c. Seguimos para a linha D2, célula com menor custo é D2-C4 (custo 33). Alocamos as 10 unidades restantes para C4, totalizando 33 * 10 = $330. Sobram 80 unidades em D2.
d. Menor custo na linha D2 é agora D2-C2 (custo 52). Alocamos 80 unidades, satisfazendo a demanda de C2 com custo de 52 * 80 = $4160. Restam 10 unidades em D2.
e. D2 só pode alocar para C3. Alocamos as 10 unidades restantes, totalizando 35 * 10 = $350.
f. Finalmente, alocamos as 70 unidades de D3 para C3, satisfazendo sua demanda a um custo de 58 * 70 = $4060.
**3. Tabela Final:**
| | C1 (10) | C2 (100) | C3 (70) | C4 (30) | Oferta |
|--------|---------|----------|---------|---------|--------|
| D1 (30)| **10** | 0 | 0 | **20** | 0 |
| D2 (90)| 0 | **80** | **10** | **0** | 0 |
| D3 (70)| 0 | 0 | **70** | 0 | 0 |
| Demanda| 10 | 100 | 70 | 30 | 190 |
**Custo Total:** $500 + $280 + $330 + $4160 + $350 + $4060 = **$9680**
**Considerações:**
* Neste caso, todas as demandas foram atendidas. Se não fosse possível atender a demanda de um cliente com a oferta disponível, seria necessário adicionar uma coluna "Falta" e considerar as multas.
* O método do custo mínimo pode gerar soluções desbalanceadas. Para otimizar o resultado, você pode usar métodos como o Stepping Stone ou MODI.
Lembre-se que essa é apenas uma solução inicial. É possível que existam soluções com custo total menor! ????
