Um poste tubular de diâmetro d2 é mantido erguido por dois cabos assentados com tensores. Os cabos são tensionados pelos tensores, produzindo, dessa forma, tração nos cabos e compressão no poste. Ambos os cabos estão tensionados com uma força de tração de 110 kN. O ângulo entre os cabos e o chão é de 60°, e a tensão de compressão admissível no poste é de 35 MPa.
Seja a espessura da parede do poste de 15 mm, qual é o valor mínimo permitido do diâmetro externo d2?
Para encontrar o diâmetro externo mínimo do poste, precisamos calcular a força de compressão que ele suporta e igualá-la à força de tração nos cabos.
A área transversal do poste é dada por:
A = ?/4 (d2^2 - d1^2)
Onde d1 é o diâmetro interno, que podemos encontrar subtraindo duas vezes a espessura da parede do diâmetro externo:
d1 = d2 - 2t = d2 - 2(15 mm) = d2 - 30 mm
Substituindo na equação da área, temos:
A = ?/4 (d2^2 - (d2 - 30 mm)^2)
A = ?/4 (900 mm^2 + 60d2 mm)
A tensão de compressão no poste é dada pela força de compressão dividida pela área transversal:
? = Fc / A
Onde Fc é a força de compressão.
A força de tração nos cabos é igual a:
Ft = 2 * 110 kN = 220 kN
Como os cabos formam um ângulo de 60° com o chão, cada cabo suporta uma força de tração de:
Ft' = Ft * cos(60°) = 110 kN
A força de compressão no poste é igual à força resultante da soma vetorial das forças nos cabos:
Fc = 2 * Ft' * tan(60°) = 2 * 110 kN * ?3 = 380 kN
Substituindo na equação da tensão de compressão, temos:
? = 380 kN / [?/4 (900 mm^2 + 60d2 mm)]
Como a tensão de compressão admissível no poste é de 35 MPa, podemos igualar a equação acima a 35 MPa e resolver para o diâmetro externo d2:
35 MPa = 380 kN / [?/4 (900 mm^2 + 60d2 mm)]
d2 ? 150 mm
Portanto, o valor mínimo permitido para o diâmetro externo do poste é de aproximadamente 150 mm.
Thiago, tudo bom? Considerando o tamanho da resolução da sua dúvida, acho que seria interessante você solicitar uma Tarefa para que o professor da área consiga te ajudar. Bom estudo!!
