Estatistica

Question

Resolução do exercício abaixo envolvendo Montagem da Tabela de Distribuição de Frequência com Intervalo de Classes. Uma cooperativa tem uma usina de extração de óleos essenciais de Citrus sinensis L. Para mensurar a capacidade de produção, o gestor responsável aferiu a quantidade de laranjas que conseguem ser processadas por hora neste local. Os dados coletados ao longo de 36 períodos de uma hora estão dispostos na tabela a seguir. 2400 2426 2434 2441 2450 2460 2411 2426 2437 2441 2451 2461 2413 2431 2439 2444 2453 2465 2418 2431 2439 2444 2455 2467 2418 2431 2439 2447 2455 2470 2419 2434 2440 2447 2457 2472  Construa uma tabela de Distribuição de Frequência contendo os intervalos de classe, baseado na relação de Sturges. A tabela deve conter: frequência absoluta (fi), ponto médio da classe (xi) e frequência acumulada crescente (fi ↓).  Necessidades Básicas e Fundamentais dos Vídeos 1. Conter a apresentação do enunciado e a explicação.

Profes A. · Answer

Para construir uma tabela de distribuição de frequência com intervalos de classe, baseada na relação de Sturges, é importante seguir alguns passos meticulosos para garantir que a tabela reflete precisamente a distribuição dos dados. Vou detalhar os passos que você deve seguir para montar a tabela, acompanhados de explicações.

Passos para Construir a Tabela de Distribuição de Frequência

1. Determinar a quantidade de classes (k)

A relação de Sturges sugere que o número de classes ( $k$ ) pode ser calculado pela fórmula:

k = 1 + 3.322 \log_{10} (n)

onde $n$ é o número total de observações.

Para os dados coletados:

n = 36

k = 1 + 3.322 \log_{10} (36)

k \approx 1 + 3.322 \times 1.556

k \approx 1 + 5.17

k \approx 6.17

Arredondamos $k$ para o número inteiro mais próximo, então $k = 6$ .

2. Determinar a amplitude total (R)

A amplitude total ( $R$ ) é a diferença entre o maior valor e o menor valor dos dados.

R = Máximo - Mínimo

R = 2472 - 2400

R = 72

3. Calcular a amplitude (h) de cada classe

A amplitude de cada classe pode ser definida por:

h = \frac{R}{k}

h = \frac{72}{6}

h = 12

4. Definir os intervalos de classe

Agora, vamos definir os intervalos de classe com amplitude $h = 12$ :

2400 - 2411 (primeiro intervalo inclui o limite inferior e exclui o limite superior do próximo intervalo)
2412 - 2423
2424 - 2435
2436 - 2447
2448 - 2459
2460 - 2471

5. Contar a frequência absoluta (fi) para cada classe

Vamos tabular as frequências.

Intervalos de Classe e Frequência Absoluta:

| Intervalo de Classe | $f_{i}$ | |----------------------|-------:| | 2400 - 2411 | 1 | | 2412 - 2423 | 3 | | 2424 - 2435 | 6 | | 2436 - 2447 | 9 | | 2448 - 2459 | 8 | | 2460 - 2471 | 8 | | 2472 - 2473 | 1 |

Total: 36

6. Calcular o ponto médio da classe (xi)

O ponto médio da classe ( $x_{i}$ ) é a média dos limites inferior e superior de cada classe:

x_{i} = \frac{Limite Inferior + Limite Superior}{2}

7. Calcular a frequência acumulada crescente (Fi)

A frequência acumulada crescente para cada classe é a soma das frequências absolutas das classes até a classe corrente.

Montagem da Tabela

Agora que temos todos os componentes, vamos montar a tabela:

| Intervalo de Classe | $f_{i}$ | $x_{i}$ | $F_{i}$ | |---------------------|--------:|--------:|--------:| | 2400 - 2411 | 1 | 2405.5| 1 | | 2412 - 2423 | 3 | 2417.5| 4 | | 2424 - 2435 | 6 | 2429.5| 10 | | 2436 - 2447 | 9 | 2441.5| 19 | | 2448 - 2459 | 8 | 2453.5| 27 | | 2460 - 2471 | 8 | 2465.5| 35 | | 2472 - 2473 | 1 | 2472.5| 36 |

Explicação Detalhada

Intervalos de Classe: Foram definidos 7 intervalos para assegurar que todos os dados estão incluídos e não sobra nenhum valor fora dos intervalos.
Frequência Absoluta ( $f_{i}$ ): Contamos quantas observações pertencem a cada classe.
Ponto Médio ( $x_{i}$ ): Média entre os limites de cada classe.
Frequência Acumulada Crescente ( $F_{i}$ ): Soma das frequências absolutas até a classe corrente.

Este processo fornece uma visualização clara dos dados coletados e permite análises estatísticas mais avançadas.

Estatistica

Passos para Construir a Tabela de Distribuição de Frequência

1. Determinar a quantidade de classes (k)

2. Determinar a amplitude total (R)

3. Calcular a amplitude (h) de cada classe

4. Definir os intervalos de classe

5. Contar a frequência absoluta (fi) para cada classe

Intervalos de Classe e Frequência Absoluta:

6. Calcular o ponto médio da classe (xi)

7. Calcular a frequência acumulada crescente (Fi)

Montagem da Tabela

Explicação Detalhada

Envie uma dúvida e receba resposta imediata

Envie suas dúvidas pelo App

Envie suas dúvidas pelo App

Explore por disciplina

Matemática

Física

Química

Português

Biologia

Engenharia

Cálculo

História

Excel

Inglês