Seja v(x,y,z) esse vetor. Queremos que |v| = 
--> x² + y² + z² = 3. Além disso, quemos que S = x + y + z possua o maior valor possível. Assim, podemos assumir que x, y e z são números reais positivos. Por isso, podemos usar a desigualdade das médias, ou seja: Média Quadrática >= Média Aritmética, para x, y e z. Logo:
. Logo: S 
. E a igualdade ocorre quando: x = y = z = 1. Logo, o vetor procurado é: V(1,1,1).
