Olá tenho uma matriz ampliada 1 2 3 | 4
2 -1 -2 | alpha ao quadrado
-1 -7 -11 | alpha
Escalonando a matriz obtive isto: 2 -1 -2 | 4
4 0 15 33 | 24 alpha ao quadrado
0 0 9 | 9 alpha ao quadrado
Será que esta correcto. e agora fazendo o sistema acho os valores?
Solução.
Dada a matriz ampliada
1 2 3 | 4
2 -1 -2 | alpha2
-1 -7 -11 | alpha
Linha 2: Linha 2 - 2 veces a Linha 1
Linha 3: Linha 3 + Linha 1
1 2 3 | 4
0 -5 -8 | alpha2 - 8
0 -5 -8 | alpha + 4
Linha 3 = Linha 3 - Linha 2
1 2 3 | 4
0 -5 -8 | alpha2 - 8
0 0 0 | -alpha2 + alpha + 12
Logo, para que o sistema tenha solução deve acontecer:
-alpha2 + alpha + 12 = 0
alpha2 - alpha - 12 = 0
(alpha - 4)(alpha +3) = 0
Segue-se, que para alpha = 4 ou alpha =- 3, o sistem tem infinita soluções.
alpha = 4
1 2 3 | 4
0 -5 -8 | 8
0 0 0 | 0
alpha =-3
1 2 3 | 4
0 -5 -8 | 1
0 0 0 | 0
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