Como resolver este problema?

Para resolver o problema, vamos usar um sistema de equações. Vamos denotar:

• $c$: o número de carros
• $m$: o número de motorizadas

Sabemos que:

1. O total de veículos é 17:
   $$c+m=17$$

2. O total de rodas é 56. Considerando que cada carro tem 4 rodas e cada motorizada tem 2 rodas, podemos escrever:
   $$4c+2m=56$$

Agora temos um sistema de duas equações:

Podemos resolver esse sistema de duas formas. Vamos resolver pela substituição.

1. Da equação (1), podemos expressar $m$ em função de $c$:
   $$m=17-c$$

2. Substituindo essa expressão na equação (2):
   $$4c+2(17-c)=56$$

1. Agora que temos $c$, podemos encontrar $m$:
   $$m=17-c=17-11=6$$

Portanto, o número de carros é 11 e o número de motorizadas é 6.

Resposta Final: - Número de carros: 11 - Número de motorizadas: 6

Olá, Abraão! Vamos verificar a seguinte situação:

1. Para resolver problemas deve -se fazer sempre releituras, para identificar os elementos  e variáveis a serem trabalhadas, certo?
2. Nomear "quem vai ser o quê". Isso vai facilitar identificar a resolução final do exercício ( aquilo que se pede).
3. Quando finalizar o cálculo, fazer uma última leitura. Isso vai facilitar você verificar se o que você calculou está de acordo com o que o exercício pediu.

Lendo o exercício, identificamos o seguinte:
1. existem automóveis e motocicletas;
2. cada automóvel tem 4 rodas, e cada motocicleta tem 2 rodas.

Identificando esses elementos, vamos nomear as motos e os carros:

x= automóveis
y=motocicletas

Pronto..voltando a ler o exercício, encontramos o seguinte:

total de veículos =17
total de rodas = 56

Sabemos que veículo é a soma de automóveis e motocicletas, e rodas, nem se fala.

Temos aqui um SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM 2 INCOGNITAS. Vamos montar o sistema:




A partir daqui você seleciona um dos métodos para resolver essa equação: substituição ou adição. É o método que você tem mais familiaridade. Vou resolver este problema usando os dois métodos, e você terá a mesma resposta nos dois casos. Mas lembre-se: use o método que for mais confortável a você. Certo? Vamos começar!


MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO

  I
  II

Aqui neste caso eu nomeei as duas equações de I e II.  Isso facilita a substituição e escolher com quem eu quero trabalhar. Neste caso vou escolher a equação I e isolar a variável y.  A equação I está num formato muito simples, por isso a facilidade de isolar qualquer uma das variáveis.


I.



Isolei o y. Deixa agora ele aguardando o próximo passo. Vamos para a equação II.

II.
     

Aqui vamos fazer a substituição do y. Lembra que isolamos a variável y na equação I? Vamos usar ela.

II.











 Encontramos que x ( número de carros) é 11.  Falta agora o valor de y. Vamos substituir na equação de isolamento do y.





Portanto , do total de veículos temos 11 automóveis e 6 motocicletas.


MÉTODO DA ADIÇÃO

Vamos usar o mesmo sistema e observar como resolver.




Neste caso, vamos ter que somar as duas  equações, de forma que uma das variáveis seja eliminada. Perceba que as duas equações são positivas. Teremos que torná-las negativas. Para isso , iremos multiplicar uma das equações por (-1). Além disso, para eliminar de vez uma das variáveis, , ou dividimos a equação II por 2, ou por 4 , OU muitiplicamos a equação I por (-2) ou por (-4).  Vou escolher eliminar a variável y. Observe o que vou fazer.










          

Somando as duas equações, vamos ter o seguinte:





Vamos cencontrar o valor se y substituindo x em qualquer das equações.






Logo, são 11 automóveis e 6 motocicletas.

Como disse antes, você pode escolher qualquer um dos métodos, o resultado será o mesmo. Basta praticar e ver aquele que seja mais confortável para você trabalhar o exercício.

Espero ter tirado suas dúvidas.