Corpo :estruturas algébricas

 Só lembrando o conceito de corpo: umm anel comutativo, ode todo elemento diferente de zero aprenta um inverso á multiplicação. Quando isso não é possível, aquele conjunto não é um corpo.

Eu imagino que você se refira ao produto cartesiano , onde é o anel de inteiros módulo 2 com soma e multiplicação usuais. Se não for, você pode esclarecer melhor em outra dúvida. Mas se for, a razão é a seguinte. O anel tem quatro elementos: , , e . O elemento neutro da soma é , porque

Então para ser corpo, todo elemento diferente de teria que ter inverso multiplicativo, só que e não têm. Vou provar para o primeiro, o outro é análogo. Suponha que tem inverso multiplicativo. Então existe tal que

Então , o que é absurdo, pois . Logo, não é corpo.

Z2xZ2 não é um corpo porque não satisfaz uma das propriedades essenciais de um corpo, que é a existência de inversos multiplicativos para todos os elementos não nulos. Em outras palavras, para um conjunto ser um corpo, todos os elementos, exceto o elemento neutro aditivo, devem ter um inverso multiplicativo único. No conjunto Z2xZ2, que é o produto cartesiano dos conjuntos Z2 e Z2, a multiplicação é definida componente por componente, ou seja, (a,b) * (c,d) = (ac, bd), onde a, b, c e d são elementos de Z2. No entanto, existem elementos em Z2xZ2, como (0,1) e (1,0), que não têm inversos multiplicativos. Por exemplo, se tentarmos encontrar o inverso multiplicativo de (0,1), obtemos (0,1) * (a,b) = (0,0) para qualquer (a,b) em Z2xZ2, o que significa que (0,1) não tem inverso multiplicativo em Z2xZ2. Portanto, Z2xZ2 não é um corpo porque não possui inversos multiplicativos para todos os elementos não nulos.