Só lembrando o conceito de corpo: umm anel comutativo, ode todo elemento diferente de zero aprenta um inverso á multiplicação. Quando isso não é possível, aquele conjunto não é um corpo.
Eu imagino que você se refira ao produto cartesiano , onde
é o anel de inteiros módulo 2 com soma e multiplicação usuais. Se não for, você pode esclarecer melhor em outra dúvida. Mas se for, a razão é a seguinte. O anel
tem quatro elementos:
,
,
e
. O elemento neutro da soma é
, porque
Então para ser corpo, todo elemento diferente de teria que ter inverso multiplicativo, só que
e
não têm. Vou provar para o primeiro, o outro é análogo. Suponha que
tem inverso multiplicativo. Então existe
tal que
Então , o que é absurdo, pois
. Logo,
não é corpo.