Por definição a “função exponencial” é expressa assim:
y = a (elevado a x) ou seja, x é o expoente de “a”. E, por definição também, “a” é um número real maior que zero e diferente de 1.
Quando na matemática a gente diz “por definição” quer dizer que essas condições estão nos alicerces, na base dessa teoria.
Então, não é que sejam exceções, ocorre que um número real elevado a zero ou a 1, por definição, não pode existir, ou seja, isso não cabe na teoria.
Por outro lado, na prática, não na teoria, na prática a matemática é uma ferramenta importantíssima na física. E na física precisamos ser práticos, precisamos de coisas mais palpáveis que essa teoria toda.
Então, na prática, interpretamos isso assim, através de analogia:
E usamos também uma regra geral que diz que todo número multiplicado por 1 é ele mesmo, então 1x5 = 5
Digamos então que, 5 elevado a 5 é 1x5x5x5x5x5 (temos 5 números 5 se multiplicando um ao outro).
E 5 elevado a 4 é 1x5x5x5x5 (agora temos 4 números 5 se multiplicando um ao outro).
E 5 elevado a 3 é 1x5x5x5 (agora temos 3 números 5 se multiplicando um ao outro).
E 5 elevado a 2 é 1x5x5 (agora temos 2 números 5 se multiplicando um ao outro).
Então, por analogia, 5 elevado a 1 é 1x5 (agora temos um número 5 apenas e não há mais outro para ser multiplicado).
E, continuando com esse processo de concluir por analogia, 5 elevado a zero é 1 (pois não restou mais nenhum número 5 para fazer alguma multiplicação, só restou o 1).
Sendo engenheiro, eu sou alguém muito prático, então essa maneira de chegar a um entendimento das questões da matemática é suficiente pra mim. É suficiente pra eu lidar com a física, com a engenharia, que é o que eu pratico. Eu acho que o importante é você, nos usos da matemática que você faz, ficar satisfeito com o entendimento que você atinge em relação às questões da matemática. O universo da matemática é infinito, a gente sempre vai precisar olhar, e só vai conseguir olhar pra ele, através de uma certa perspectiva, que sempre vai ser muito estreita, uma pequena fresta diante da imensidão do mundo da matemática.
Espero ter te ajudado.
Olá, Guilherme
Acredito que você tenha se esquecido de especificar a propriedade em questão na pergunta. Porém, posso provar para você que qualquer número elevado a um é igual a ele mesmo e que qualquer número elevado a zero é igual um.
Nós sabemos que para qualquer inteiro e positivo,
é igual a
ocorrencias de
se multiplicando,
Portanto, podemos dizer que
Agora considere que temos duas potencias e
, no caso do produto entre essas duas nós temos que
Para verficar isso é bem simples, basta substituirmos e
por números interios positivos
De forma similar temos que na divisão entre e
:
para verificarmos isso basta substituir e
por valores inteiros positivos
Cortanto os s nós chegamos a
Prova de que qualquer número elevado a um é igual a ele mesmo:
Quando e utilizando valores inteiros positivos nós temos que
e sabendo que
então podemos dizer que
Prova de que qualquer número elevado a zero é igual a um:
Outra possibilidade é que , nesse caso substituindo por valores inteiros e positivos
Lembre-se que um número dividido por ele mesmo sempre será igual a um. Sabendo que
então
Observação: Nessa explicação estou usando apenas expoentes inteiros e positivos, mas essas propriedades valem para qualquer expoente.
Espero ter ajudado. Se você gostou da minha resposta, não se esqueça de vota-la.
no caso da divisão, se tivermos bases iguais, manteremos a base subtraindo o expoente do dividendo ou numerador pelo expoente do divisor ou denominador.
