Matemática questão 1

5 músicas, sendo que 3 precisam ser seguidas.

•  B, R, M1, M2, M3 (UM EXEMPLO DO FORMATO)

Meu objetivo é encontrar todas as combinações em que M1, M2 e M3 estejam juntas (não necessariamente nesta ordem).

Total de combinações (ordem importa).

M1, M2 e M3, das 5 músicas pode se orgazinar de 3 maneiras diferentes (e as músicas podem se misturar):

1) M1, M2, M3, B, R =>

3 × 2 × 1 × 2 × 1 = 12

2) B, M1, M2, M3, R => 

2 × 3 × 2 × 1 × 1 = 12

3) B, R, M1, M2, M3 =>

2 × 1 × 3 × 2 × 1 = 12

3 × 12 = 36 sequências diferentes em que as músicas do Rei do Pop estarão consecutivas.

Obs. Notem que o número de combinações totais com estas músicas é: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 listas diferentes

Obs. A resposta poderia ser encontrada fazendo:   

Nº de posições _{(3 objetos, B, R (2 combinações entre si) e M e uma faixa de 3 músicas juntas)} × Nº de combinações entre as músicas =

2 × C_{3,1 ×} P₃ = 2 × 3 × 3 × 2 × 1 = 36

Como as músicas de Michael devem sempre estar juntas, você considera a permutação somente entre elas, ou seja, P₃ = 3!. Depois você considera a permutação desse conjunto com as outras duas, isto é, P₃×P₃ = 3! ×3! = 36

Fica com D'US !!!!

Nesse caso seria:

- Permutação de 3 (Três músicas de Michael Jackson) > P3= 3*2*1= 6

                                                 Vezes

- Permutação de 3 ( Três Cantores diferentes)  P3= 3*2*1= 6

Que será igual a 36 Possiilidade. 

Músicas para a Playlist = 5 (3 músicas de Michael Jackson (MJ), 1 música de Cidade Negra (CN) e 1 música de Maria Bethania (MB))

Para descobrirmos quais seriam as possíveis sequências, bastaria resover a permutação de 5 músicas.

P₅ = __ x __ x __ x __ x __ 

Entretanto, o enunciado da questão deixa claro que devemos considerar que as músicas de Michael Jackson sempre serão tocadas uma seguida da outra. Logo, podemos considerar as três músicas de Michael Jackson como um elemento único. Ou seja, três músicas permutando um mesmo espaço, deixando nossa permutação na seguinte configuração

P₃ = 3! x 2 x 1 = 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 12 (Começando a playlist pelas músicas de MJ)

P₃ = 2 x 3! x 1 = 2 x 3 x 2 x 1 x 1 = 12 (Escutando as músicas de MJ após uma primeira de música de outro cantor ou cantora)

P₃ = 2 x 1 x 3! = 2 x 1 x 1 x 3 x 2 x 1 = 12 (Terminando a playlist pelas músicas de MJ)

Total = 36

Portanto, o total de maneiras distintas de ouvir a playlist aleatoriamente é de 36.

Como as músicas de MJ devem sempre estar juntas consideramos a permutaçao apenas entre elas (P_3 = 3! =6)

Agora consideramps a permutaçao desse conjunto com as outras duas musicas (P_3 \ times P_3 =6 \times 6=36)