Bom dia!
sabendo que (a+b)^2 = a^2 +2ab + b^2
-(a-b)^2 = a^2 -2ab + b^2
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= 0 + 2(2ab) + 0
Agora desenvolvemos f(x), depois subtraímos seus elementos:
f(x) = (senx)^2 + 2 senx cosx + (cosx)^2
- [(senx)^2 - 2 senx cosx + (cosx)^2]
-----------------------------------------
0 + 2(2 senx cosx) + 0
Vê a semelhança ? olhe com atenção.
Portanto f(x) = 2(2 senx cosx)
Sabemos que
sen(a+b) = sen(a) cos(b) + sen(b) cos(a)
Portanto,
Sen(2x) = sen(x+x) = sen(x) cos(x) + sen(x) cos(x) = 2 senx cosx
Sen(2x) = 2 senx cosx
Portanto,
f(x) = 2(2 senx cosx)
f(x) = 2 Sen(2x)