Claro, vou explicar com mais detalhes.
As propriedades que você mencionou são derivadas da definição de módulo ou valor absoluto. O módulo de um número é o seu valor numérico sem o sinal, ou seja, é o número positivo que representa a distância desse número ao zero.
Por exemplo, o módulo de -3 é 3, pois a distância de -3 ao zero é 3. Da mesma forma, o módulo de 5 é 5, pois a distância de 5 ao zero é 5.
Quando usamos as propriedades |a| - |b| = a - b e |a| - |b| = a + b, estamos considerando duas situações diferentes:
Se "a" e "b" forem positivos (ou seja, maiores ou iguais a zero), então a distância de "a" ao zero é "a" e a distância de "b" ao zero é "b". Nesse caso, podemos subtrair essas distâncias para obter a distância entre "a" e "b", o que é equivalente a calcular "a - b". Assim, temos a propriedade |a| - |b| = a - b.
Se "a" for positivo e "b" for negativo (ou seja, menor que zero), então a distância de "a" ao zero é "a" e a distância de "b" ao zero é |-b| = -b (pois a distância de um número negativo ao zero é o seu valor numérico com o sinal trocado). Nesse caso, podemos somar essas distâncias para obter a distância entre "a" e "b", o que é equivalente a calcular "a + b", mas com o sinal negativo, pois "b" é negativo. Assim, temos a propriedade |a| - |b| = a + (-b) = a - b.
Espero que isso esclareça suas dúvidas!
Quando "a" e "b" têm sinais opostos, a soma "a + b" resulta em um número cujo sinal é o mesmo do número de maior valor absoluto. Por exemplo, se "a" é positivo e "b" é negativo, então o número de maior valor absoluto é "a", e o resultado de "a + b" será positivo. Por outro lado, se "a" é negativo e "b" é positivo, então o número de maior valor absoluto é "b", e o resultado de "a + b" será negativo.
Já quando "a" e "b" têm o mesmo sinal, a subtração "a - b" resulta em um número cujo sinal é positivo se "a" é maior que "b" e negativo se "b" é maior que "a". Por exemplo, se "a" e "b" são positivos e "a" é maior que "b", então o resultado de "a - b" será positivo. Se "a" e "b" são negativos e "a" é menor que "b", então o resultado de "a - b" será positivo.
