Em um ambiente controlado, a quantidade de borboletas é inversamente proporcional à quantidade de libélulas. Foi realizada uma contagem e constatou-se que existem 80 libélulas e 600 borboletas neste ambiente.
Se, em seguida, forem introduzidas mais 20 libélulas e deseja-se manter a razão inicial entre as populações estável, a quantidade de borboletas que deve ser deixada no ambiente controlado é igual a:
Como as grandezas são inversamente proporcionais, então, quanto maior o número de borboletas, menor será o número de libélulas.
Com a introdução de 20 libélulas, o ambiente controlado passsou a ter 80 + 20 = 100 libélulas.
Seja x o número de borboletas a ser deixado no ambiente crontrolado. Temos a seguinte tabela:
| Libélulas | Borboletas |
| 80 | 600 |
| 100 | x |
Logo, podemos estabeler a proporção:
Utilizando a propriedade fundamental das proporções (o produto dos extremos é igual ao produto dos meios), temos que:
Portanto, devem ser deixadas no ambiente controlado 480 borboletas.
G.I.P (Grandezas Inversamente Proporcionais)
480 borboletas (Resposta)
B = Borboletas
L = Libélulas
Na primeira contagem:
Na segunda contagem
Originalmente a razão era de:
Para manter essa relação, devem havem:
150 borboletas.
Devem deixar o ambiente:
2250 borboletas
Como é uma G.I.P. podemos deduzir que quanto mais libélulas, menor será a quantidade de borboletas. Escrevendo a fórmula ficará assim:
80-------600
100-------x
No início havia 80 libélulas e 600 borboletas, como adicionamos 20 libélulas o número de borboletas também mudou(x). Sendo uma G.I.P. apenas multiplicamos em linha reta. o ponto representa multiplicação.
80.600=100.x
Simplificando a expressão ficará:
80.6=480
x=480
Resp: o número total de borboletas será 480
Se a quantidade de borboletas é inversamente proporcional à quantidade de libélulas, podemos estabelecer a seguinte relação:
Borboletas * Libélulas = constante
Vamos chamar a constante de "k". Com base nas informações fornecidas, podemos escrever a seguinte equação:
600 * 80 = k
Para manter a razão inicial entre as populações estável após a introdução de mais 20 libélulas, a nova equação será:
(Borboletas - x) * (Libélulas + 20) = k
Onde "x" é a quantidade de borboletas que deve ser deixada no ambiente controlado.
Agora podemos resolver a equação:
(600 - x) * (80 + 20) = 600 * 80
(600 - x) * 100 = 48000
60000 - 100x = 48000
-100x = 48000 - 60000
-100x = -12000
x = -12000 / -100
x = 120
Portanto, a quantidade de borboletas que deve ser deixada no ambiente controlado é igual a 120.
A relação inversamente proporcional entre as quantidades de borboletas e libélulas pode ser expressa da seguinte forma:
Quantidade de borboletas * Quantidade de libélulas = constante
Podemos usar os valores iniciais para calcular essa constante:
600 (quantidade inicial de borboletas) * 80 (quantidade inicial de libélulas) = 48000
Agora, vamos introduzir 20 libélulas adicionais. Para manter a razão inicial, a constante deve permanecer a mesma. Portanto, a quantidade de borboletas (B) que deve ser deixada no ambiente controlado pode ser encontrada da seguinte maneira:
(B + 20) * (80 + 20) = 48000
(B + 20) * 100 = 48000
Agora, resolvemos para B:
B + 20 = 48000 / 100
B + 20 = 480
B = 480 - 20
B = 460
Portanto, para manter a razão inicial entre as populações, você deve deixar 460 borboletas no ambiente controlado após a introdução de 20 libélulas adicionais.
Olá Luciane
Para manter a razão inicial entre as populações de borboletas e libélulas estável após a introdução de mais 20 libélulas, você pode usar a regra de inversa proporcionalidade. A ideia é que o produto das duas quantidades deve ser constante.
Inicialmente, você tem 80 libélulas e 600 borboletas, então o produto é:
80 libélulas * 600 borboletas = 48,000
Agora, após a introdução de 20 libélulas, a quantidade total de libélulas é 80 (iniciais) + 20 (introduzidas) = 100 libélulas.
Se x é a quantidade de borboletas que deve ser deixada no ambiente, então:
100 libélulas * x borboletas = 48,000
Agora, você pode resolver para x:
x = 48,000 / 100 x = 480
Portanto, você deve deixar 480 borboletas no ambiente controlado para manter a razão inicial entre as populações estável após a introdução de 20 libélulas.
Percebam que quanto maior o número de libéluas, menor será o número de borboletas. Pois essas são grandezas inversamente proporcionais.
Note que são introduzidas 20 libélulas, totalizando 100 libéluas. Organizando os dados em uma tabela, temos:
| Número de borboletas | Número de libéluas |
| 600 | 80 |
| X | 100 |
Como temos uma relação inversamente proporcional, vamos fazer uma multiplicação direta (e não cruzada como ocorre nas relações diretamente proporcionais):
Logo, a quantidade de borboletas será igual a 480.
480
libélulas borboletas
80 600
100 x
como é inversamente proporcional
80 . 600 = 100 . x
48000 = 100x
x =
x = 480
logo teremos 480 borboletas
Olá, Luciane.
Podemos resolver usando regra de 3.
Aqui o resultado deu 480.
