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Exponencias e a resolução de um problema

25/07/20

Profes / Blog / Matemática

Resolução de problemas Ensino Médio

Olá,
Como aprender matemática de maneira mais relevante?
Há diversas formas, mas creio que elas tem em comum:
Primeiro, entenda o que você faz. Não repita mecanicamente apenas.
Segundo, tente pensar em generalizações para aquele problema. Um exemplo:
Se x é um número real não nulo, $a = 2 ^ x + 2 ^ {- x}$ , $b = 2^ x - 2 ^{- x}$ , $c = 4^x -4 ^{- x}$ , qual é o valor da expressão $\frac{ab}{c}$ ?

$a=2^x+2^{-x}=2^{x}+\frac{1}{2^{x}}$

$b=2^x-2^{-x}=2^{x}-\frac{1}{2^{x}}$

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$a\cdot b=(2^{x}+\frac{1}{2^{x}})\cdot (2^{x}-\frac{1}{2^{x}})$

$a\cdot b=2^{2x}-\frac{1}{2^{2x}}=4^x-\frac{1}{4^x}$

$\frac{ab}{c}=\frac{\frac{4^x\cdot 4^x-1}{4^x}}{\frac{4^x\cdot 4^x-1}{4^x}}$

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$\frac{ab}{c}=\frac{4^{2x}-1}{4^{2x}-1}$

$\frac{ab}{c}=1$

Em um exercício desses:
Vimos várias propriedades de potenciação.
Podemos também pensar em como calcular as expressões $\frac{2ab}{2c}, \frac{4ab}{c},\frac{8ab}{4c}\,\,etc...$ de forma direta usando o resultado que obtivemos.