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Exponencias e a resolução de um problema
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Por: Wesley V.
25 de Julho de 2020

Exponencias e a resolução de um problema

Matemática Resolução de problemas Ensino Médio

Olá, 
Como aprender matemática de maneira mais relevante?
Há diversas formas, mas creio que elas tem em comum: 
Primeiro, entenda o que você faz. Não repita mecanicamente apenas. 
Segundo, tente pensar em generalizações para aquele problema. Um exemplo: 
Se x é um número real não nulo, a = 2 ^ x + 2 ^ {- x}, b = 2^ x - 2 ^{- x}, c = 4^x -4 ^{- x}, qual é o valor da expressão \frac{ab}{c}?


a=2^x+2^{-x}=2^{x}+\frac{1}{2^{x}}

b=2^x-2^{-x}=2^{x}-\frac{1}{2^{x}}

a\cdot b=(2^{x}+\frac{1}{2^{x}})\cdot (2^{x}-\frac{1}{2^{x}})

a\cdot b=2^{2x}-\frac{1}{2^{2x}}=4^x-\frac{1}{4^x}

\frac{ab}{c}=\frac{\frac{4^x\cdot 4^x-1}{4^x}}{\frac{4^x\cdot 4^x-1}{4^x}}

\frac{ab}{c}=\frac{4^{2x}-1}{4^{2x}-1}

\frac{ab}{c}=1

Em um exercício desses: 
Vimos várias propriedades de potenciação. 
Podemos também pensar em como calcular as expressões \frac{2ab}{2c}, \frac{4ab}{c},\frac{8ab}{4c}\,\,etc...  de forma direta usando o resultado que obtivemos.  

Bons estudos!

 

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Wesley V.
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