Lançamento Vertical: Altura Máxima e Tempo

O lançamento vertical é um dos movimentos mais clássicos da cinemática. Ele descreve o deslocamento de um corpo lançado para cima (ou para baixo) sob a influência da gravidade, e compreender esse tipo de movimento é essencial para dominar o estudo do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Neste artigo, você vai aprender passo a passo a calcular a altura máxima e o tempo de subida de um lançamento vertical, com explicações, fórmulas e exemplos resolvidos.

🔹 O que é o Lançamento Vertical?

O lançamento vertical é um movimento em que um corpo é arremessado na direção vertical, geralmente para cima, com uma velocidade inicial. Durante o trajeto, o corpo desacelera devido à gravidade (g = 9,8 m/s²), até atingir o ponto mais alto — onde sua velocidade momentaneamente é zero — e depois começa a cair.

Esse movimento é um tipo especial de MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente Variado), pois a aceleração é constante (a gravidade).

🔹 Fórmulas Fundamentais

As fórmulas mais importantes para resolver problemas de lançamento vertical são:

1. Velocidade final:

   v=v0−g⋅tv = v_0 - g \cdot tv=v0​−g⋅t

2. Altura em função do tempo:

   h=v0⋅t−12g⋅t2h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2h=v0​⋅t−21​g⋅t2

3. Altura máxima:

   hmaˊx=v022gh_{máx} = \frac{v_0^2}{2g}hmaˊx​=2gv02​​

4. Tempo de subida:

   tsubida=v0gt_{subida} = \frac{v_0}{g}tsubida​=gv0​​

🔹 Passo a Passo para Resolver

Passo 1: Identifique os dados do problema

Procure os valores da velocidade inicial (v₀) e da aceleração da gravidade (g).
Se a questão não especificar, adote g=10 m/s2g = 10 \, m/s²g=10m/s2 para simplificar os cálculos.

Passo 2: Calcule o tempo de subida

Quando o corpo atinge o ponto mais alto, sua velocidade é igual a zero.
Usamos a fórmula:

v=v0−g⋅tv = v_0 - g \cdot tv=v0​−g⋅t

Como $v=0$, temos:

tsubida=v0gt_{subida} = \frac{v_0}{g}tsubida​=gv0​​

Passo 3: Calcule a altura máxima

Substituímos o tempo de subida na fórmula da altura:

hmaˊx=v022gh_{máx} = \frac{v_0^2}{2g}hmaˊx​=2gv02​​

✏️ Exemplo Resolvido 1

Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 20 m/s.
Determine a altura máxima e o tempo de subida.

Dados:

v0=20 m/seg=10 m/s2v_0 = 20 \, m/s \quad \text{e} \quad g = 10 \, m/s²v0​=20m/seg=10m/s2

1️⃣ Tempo de subida:

tsubida=v0g=2010=2 st_{subida} = \frac{v_0}{g} = \frac{20}{10} = 2 \, stsubida​=gv0​​=1020​=2s

2️⃣ Altura máxima:

hmaˊx=v022g=2022×10=40020=20 mh_{máx} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{20^2}{2 \times 10} = \frac{400}{20} = 20 \, mhmaˊx​=2gv02​​=2×10202​=20400​=20m

✅ Resultado:

• Tempo de subida: 2 s

• Altura máxima: 20 m

✏️ Exemplo Resolvido 2

Um objeto é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 30 m/s.
Determine:
a) o tempo total de voo;
b) a altura máxima atingida.

Dados:

v0=30 m/seg=10 m/s2v_0 = 30 \, m/s \quad \text{e} \quad g = 10 \, m/s²v0​=30m/seg=10m/s2

a) Tempo total de voo:
O tempo total é o dobro do tempo de subida:

ttotal=2×v0g=2×3010=6 st_{total} = 2 \times \frac{v_0}{g} = 2 \times \frac{30}{10} = 6 \, sttotal​=2×gv0​​=2×1030​=6s

b) Altura máxima:

hmaˊx=v022g=3022×10=90020=45 mh_{máx} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{30^2}{2 \times 10} = \frac{900}{20} = 45 \, mhmaˊx​=2gv02​​=2×10302​=20900​=45m

✅ Resultado:

• Tempo total: 6 s

• Altura máxima: 45 m

⚙️ Dicas para Não Errar

• No ponto mais alto, a velocidade é zero, mas o corpo ainda tem aceleração, pois a gravidade continua agindo.

• Use sempre as unidades corretas (m, s, m/s).

• Se o corpo for lançado para baixo, a gravidade atua no mesmo sentido da velocidade, então o sinal muda nas fórmulas.

• Em exercícios com queda livre, a velocidade inicial é zero, mas a lógica é a mesma.

💡 Exercício Proposto

Um projétil é lançado verticalmente para cima com velocidade de 25 m/s.
Calcule:
a) o tempo de subida;
b) a altura máxima;
c) o tempo total de voo.

Dica: Use g=10 m/s2g = 10 \, m/s²g=10m/s2.

🧭 Conclusão

O lançamento vertical é um movimento simples, mas essencial para compreender os conceitos de aceleração e gravidade.
Ao dominar suas fórmulas — especialmente para altura máxima e tempo de subida —, você estará preparado para resolver problemas mais complexos, como lançamento oblíquo e movimento parabólico.

Basta seguir os passos com calma e lógica: identifique os dados, aplique as fórmulas certas e interprete os resultados.

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