Matriz e determinante: pra quê raios servem???

Acredito que todo aluno do ensino médio já se fez essa pergunta: qual a utilidade das matrizes? E pra quê fazer umas contas pra descobrir uma propriedade delas, o tal do determinante? Infelizmente, nosso sistema de ensino peca na hora de mostrar aplicações daquilo que estudamos, diminuindo o interesse dos alunos. E isso não ocorre apenas no ensino básico, muitas vezes no ensino superior, "aprende-se por aprender". Além de ser desestimulante, fica mais difícil aprender de fato quando não se sabe o porquê de estarmos estudando aquilo.

Em primeiro lugar, gostaria de dizer que, se você está lendo esse texto, agradeça as matrizes. A resolução do monitor (por ex: 600x800) nada mais é do que uma matriz de pixels, com 600 linhas por 800 colunas. Sem mais delongas, matrizes são tabelas. Muito útil para organizar dados, por exemplo, as notas bimestrais de um colégio. As linhas são divididas em matérias e as colunas, em semestres. Montar tabelas que facilitem a localização de dados já é um bom uso para matrizes, mas seu uso vai muito além. Elas são fundamentais na hora de montar sistemas de equações!

Na engenharia, nos deparamos com inúmeros sistemas de equações. Na química, na hora de balancear uma equação redox, podemos montar um sistema. Na engenharia civil, para calcular esforços em estruturas, novamente caímos num sistema. Na engenharia elétrica, para resolver malhas de circuitos, advinha: sistema de equações! 

E essas equações não são simples. A maioria das equações de problemas de engenharia (ou seja, em problemas cuja resposta pode facilitar a vida real), caímos nas famosas equações diferenciais. Não vou entrar em detalhes sobre o que são equações diferenciais, pois não é o escopo desse texto, mas aviso que solucioná-las é um bocado complicado. E para isso usamos os determinantes.

Determinante nada mais é que um número encontrado após algumas operações básicas com os valores da matriz. E esse número possui muitas propriedades úteis na hora de resolver matrizes, ou seja, resolver o sistema de equações. Facilita muito sua resolução. Aquela tal regra de Sarrus, para matrizes 3x3 é uma mão na roda para encontrar o determinante. Mas na vida real, não caímos num sistema 3x3.

Imagine o circuito do seu notebook ou a estrutura de um prédio de 20 andares  . É necessário resolver equações com dezenas (até centenas...) de variáveis. E óbvio que quem faz isso é o computador, mas às vezes os sistemas são tão grandes que até mesmo os computadores precisam de horas e horas para terminar os cálculos. Com ajuda dos determinantes é possível diminuir consideralvemente o tempo de cálculo. E tempo é dinheiro.

Aqui estão algumas poucas, mas importantes aplicações das matrizes e dos determinantes. Por incrível que pareça, tudo que se vê no ensino médio e superior, tem alguma aplicação prática. A internet é sua amiga, use-a quando estiver curioso sobre o que está estudando.

Espero que isso o estimule a estudar matrizes, determinantes, regra de Kramer, Chió e etc. Bons estudos :)