Continuidade

Como saber se uma função é contínua em x=a ?
A função pode ser descontínua, mas quero saber apenas se ela é contínua neste ponto.
Para a função ser contínua em todo o seu domínio, é só ela respeitar ser contínua ponto a ponto.

Definição: Uma função é contínua em a se:

O que significa isso???

Vamos analisar analiticamente e graficamente duas situações:

1) Seja:                               

f(x) =        Para x ≠ 0

              0,0001         Para x = 0

Como calcular o limite da função?

Sabe-se que Seno de qualquer ângulo está limitado entre -1 e 1.
Quando tendemos x ->0, temos que x^4 tende a zero, o que faz com que a função tenda a zero.
Ou seja:

Colocaremos o gráfico da função à seguir para ficar mais fácil a observação.

E agora? A função acima é contínua em 0?

A resposta é NÃO, pois:

lim (f(x)) = 0     e     f(0) = 0,0001
x->0

Ou seja:

lim (f(x)) ≠ f(0)
x->0

2) Seja:

f(x) =        Para x ≠ 0

              0,0001         Para x = 0

Da mesma maneira, o a função para x diferente de zero é a mesma, portando o limite para x tendendo a zero é o mesmo:

E graficamente para esta segunda função identica à primeira exceto pelo seu valor em x=0 temos:

E agora? A função acima é contínua em 0?

A resposta é SIM, pois:

lim (f(x)) = 0     e     f(0) = 0
x->0

Ou seja:

lim (f(x)) = f(0)
x->0

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Simples, né ? =D