Por: Alan L. 11 de Julho de 2015
Limite e Continuidade de funções.
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Continuidade
Como saber se uma função é contínua em x=a ?
A função pode ser descontínua, mas quero saber apenas se ela é contínua neste ponto.
Para a função ser contínua em todo o seu domínio, é só ela respeitar ser contínua ponto a ponto.
Definição: Uma função é contínua em a se:
O que significa isso???
Vamos analisar analiticamente e graficamente duas situações:
1) Seja:
f(x) = Para x ≠ 0
0,0001 Para x = 0
Como calcular o limite da função?
Sabe-se que Seno de qualquer ângulo está limitado entre -1 e 1.
Quando tendemos x ->0, temos que x^4 tende a zero, o que faz com que a função tenda a zero.
Ou seja:
Colocaremos o gráfico da função à seguir para ficar mais fácil a observação.
E agora? A função acima é contínua em 0?
A resposta é NÃO, pois:
lim (f(x)) = 0 e f(0) = 0,0001
x->0
Ou seja:
lim (f(x)) ≠ f(0)
x->0
2) Seja:
f(x) = Para x ≠ 0
0,0001 Para x = 0
Da mesma maneira, o a função para x diferente de zero é a mesma, portando o limite para x tendendo a zero é o mesmo:
E graficamente para esta segunda função identica à primeira exceto pelo seu valor em x=0 temos:
E agora? A função acima é contínua em 0?
A resposta é SIM, pois:
lim (f(x)) = 0 e f(0) = 0
x->0
Ou seja:
lim (f(x)) = f(0)
x->0
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