Conjunto Númerico

Sabemos que na matemática acadêmica existem vários tipos de números, positivos, negativos, fracionários, etc. Portanto hoje estudaremos suas classificações e as operações que podem ser feitas com eles. Assim observe a figura a baixo que mostra através de um diagrama a ordem dos conjuntos.

NÚMEROS NATURAIS: O menor conjunto e dos números naturais representado pela leta N, basicamente são todos os números positivos, aqueles números que você conhece desde o primário.

Exemplo:

NÚMEROS INTEIROS: Nele contém todos os números positivos e negativos. O conjunto dos números inteiro e representado pela letra Z.

Exemplo:

NÚMEROS RACIONAIS: Esse conjunto e representado pela letra Q, nele consta todo e qualquer número que possa ser representado em forma de fração, ou seja  . Portanto ele e composto de número naturais, inteiros, decimais, fracionários e dízima periódica (que repete após um período).  Lembrando que todo o número inteiro, portanto natural também, pode ser escrito na forma fracionaria.  Assim como todo o número decimal ou dizima periódica.

Observe: 

Exemplo:

NÚMEROS IRRACIONAIS: O conjunto dos números irracionais e representado pela letra I e nele consta todos os números decimais não exatos, ou seja com uma representação infinita e não periódica.

Exemplo: 

NÚMEROS REIAS: São todo os conjuntos apresentados acima, sendo representado pela letra R.

Exemplo:

OPERAÇÕES COM CONJUNTOS NUMÉRICOS

PERTINÊNCIA: É a relação entre um elemento e um conjunto. Para sua representação matemática usamos os símbolos:  (lê-se: Pertence) e (lê-se: Não Pertence).

• Exemplo Reais: Então imagine que temos um conjunto de cantores de música sertaneja. O cantor Bruce Dickinson do Iron Maiden pertence ao conjunto? E a cantora Marília Mendonça pertence ao conjunto?
• Exemplo Numérico: Agora imagine o conjunto dos números inteiros, para que já esqueceu são os números positivos e negativo.

1. (11 pertence a Z)? R= sim, 11 pertence a Z.
2. (π pertence a Z)? R= Não, π não pertence a Z.
3. (-3 não pertence a Z)? R= Não, -3 pertence a Z.
4. (0 não pertence a Z)? R= Não, O pertence a Z.

INCLUSÃO: É a relação entre conjuntos, quando todos os elementos de um determinado conjunto pertencem ou não a um outro conjunto. Essa relação é indicada pelos seguintes símbolos: (lê-se: está contido),  (lê-se: contém), (lê-se: não está contido) e   (lê-se: não contém).

• Exemplo Real: Imagine um conjunto de motos, outro conjunto de carros e um de automóveis.

O conjunto de motos está contido no conjunto de carros? R= não, pois os elementos do conjunto moto não estão incluídos ao conjunto carro.

O conjunto de carros está contido no grupo de automóveis? R= sim, pois os elementos do conjunto carro estão incluídos ao conjunto de automóveis

O conjunto de automóveis conte o conjunto de moto? R= sim, pois os elementos do conjunto moto estão incluídos no conjunto automóvel.

• Exemplo Numérico: Considere os conjuntos  , onde A={1,2,3,4}, B={-3,-2,-1,1,2,3,4} e C={-3,-2,-1}

1. (A contém B)? R= Não, pois os elemento {-3,-2,-1} de B não pertence ao conjunto A.
2. (C não está contido em A)? R= Sim, os elementos de B não pertencem à A.
3. (C está contido em B)? R= Sim, os elementos de C estão contidos no conjunto B.

UNIÃO: união de conjuntos corresponde a junção dos elementos dos conjuntos dados, ou seja, é o conjunto formado pelos elementos de um conjunto mais os elementos dos outros conjuntos. Para representar a união usamos o símbolo .

• Exemplo Real: Tome um conjunto com animais vertebrados e outro com animais invertebrados. Se criamos um grupo de animais teremos a União desses dois conjuntos, ou seja todos os animais vertebrados e todos os invertebrados.
• Exemplo Numérico: Considere os conjuntos  , sendo A={10, 19} e B={18, 20, 32} e C={0, 2, 5}

1. = {0, 2, 5, 10, 19}
2. = {0, 2, 5, 10 , 18, 19, 20, 32 }
3. ={10, 18, 19, 20, 32}

INTERCESSÃO: A intersecção de conjuntos corresponde aos elementos que se repetem nos conjuntos dados. Ou seja pertence a mais de um grupo. Ela é representada pelo símbolo .

• Exemplo Real: Bom basta que você pense nos seus amigos tem sempre um que gosta de pagode, outro de funk, outro de sertanejo, mas no fim sempre tem um amigo que gosta de todo. Que curti mais de um estilo musical, ou seja ele pertence a várias tipos de conjuntos.
• Exemplo Numérico: Considere os conjuntos ; onde A={ -2, -3, 4} , B= {-3, 4, 5, 9} e C={4, 6, 8,9} e D={10,15}

1. ={4}
2. ={-3, 4}
3. = {4}
4.  , quando dois conjuntos não apresentam elementos em comum, dizemos que a intersecção entre eles é um conjunto vazio.

DIFERENÇA: A diferença de conjuntos é representada pelos elementos de um conjunto que não aparecem no outro conjunto. O conjunto diferença é indicado por  (lê-se A menos B).

• Exemplo Real: Bom a ideia de diferença e bem ampla basta achar algo que pende em uma coisa que não tem na outra. Tipo o que tem no Rio de Janeiro que não tem na Amazônia? Uma possível resposta e praia.
• Exemplo Numérico: Tome os conjuntos , sendo A= {-5 , -3, -2} , B={-2, 1, 5, 7} e C={5, 9, 11}

1. B-C= {1, 7}
2. B-C={-2, 1, 7}
3. A-C={-5,-3,-2}

COMPLEMENTAR: Como na vida que não pertence a algo, matematicamente aquilo que não pertence ao conjunto. Dado um conjunto A, podemos encontrar o conjunto complementar de A sendo representado pelo pelos elementos de um conjunto universo que não pertençam a A. Este conjunto pode ser representado por  ou  ou .

• Exemplo Real: Sendo complemento tudo aquilo que não pertence a algo, mas tem uma certa relação, podemos tomar a América do sul como um conjunto, é o Brasil como outro conjunto logo o conjunto complementa do Brasil em relação a américa do são será: Peru, Chile, Uruguai, e todos os pais que pertence a américa do sul excerto o Brasil.
• Exemplo Numérico: Suponha os conjuntos ; A={-2, -1, 0}, B={ -2,-1, 0, 3, 6}  e C={-2, -1 , 0, 3, 6, 9}

1. O complementar de A em relação a B é: ={3,6}
2. O complementar de B em relação a C é: ={9}

Quando temos um conjunto A, tal que A está contido em , a diferença B - A é igual ao complemento de A.