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Lei do Retorno? Os charlatões e suas palestras
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em 05 de Fevereiro de 2016
Olá, pessoal. Tratarei hoje de um tema um tanto quanto polêmico e controverso.
Os pré-requisitos para a compreensão deste artigo são: Física 1 e Cálculo 1 (ambos são vistos no primeiro ano de graduação em física). Vale lembrar que a Mecânica Clássica será nosso "palco".
OBS: Todas as velocidades serão tomadas com relação ao solo!
Suponha um caminhão de massa e velocidade
em movimento por uma estrada. Suponha agora que um helicóptero tenha que descer uma carga de massa
neste caminhão. Suponha que este helicóptero tenha velocidade
e irá deixar a carga com esta velocidade. Em resumo: temos um caminhão de massa
e velocidade
e ele receberá uma massa
de velocidade
.
A pergunta é: como se comportará o caminhão? Ou seja: qual será a equação que mostrará seu movimento?
Vamos começar as contas!
Se é o momento linear relativo ao caminhão antes do carregamento e
o momento linear da carga antes do carregamento, temos:
O momento linear inicial do sistema é:
(1) |
O momento linear do sistema após o carregamento do caminhão é:
(2) |
Pela conservação do momento linear na presença de uma força externa qualquer aplicada ao sistema, temos:
Usando as equações (1) e (2):
(3) |
Para simplificar os cálculos e a visualização, vamos mudar alguns termos. Faremos:
Assim a equação (3) fica:
Simplificando os termos em comum, ficaremos com:
(4) |
Observe que a subtração de velocidades do lado esquerdo é a velocidade relativa inicial entre o caminhão e a carga! Chamaremos esta velocidade de .
Observe também, que a soma das massas se refere à massa após o carregamento! Chamaremos esta massa de .
Dividiremos ambos os lados por e faremos o limite de
(faremos a derivada com relação ao tempo)! Usando a notação de ponto em cima da variável para a derivada temporal, ficaremos com:
(5) |
A equação (5) é o motivou deste artigo!
No Ensino Médio vemos a Segunda Lei de Newton como:
(A) |
Na graduação, aprendemos que:
(B) |
Note que a equação (A) é um caso específico da equação (B)!
O problema é que na equação (5) vemos um termo que depende da velocidade relativa entre os corpos! As equações (A) e (B) não apresentam nenhum termo deste tipo! O mais chocante disso é que Isaac Newton enunciou sua Segunda Lei de acordo com a equação (B)! Neste caso, a equação (5) não respeita a Segunda Lei de Newton!
As formas de chegarmos à Segunda Lei de Newton são:
1-Se fizermos , ou seja, o caminhão e a carga têm a mesma velocidade no início, chegaremos na equação (A). A equação (A), e somente ela, é capaz de descrever o problema proposto nesta condição! A equação (B) não seria capaz de descrever o problema, mesmo se tratando de um problema de massa variável;
2-Se fizermos , ou seja, a carga estava parada em relação ao solo, chegaremos na equação (B). A equação (B), e somente ela, é capaz de descrever o problema proposto nesta condição!
Se nenhuma destas duas condições for satisfeita, não podemos usar a Segunda Lei de Newton para resolver este problema! Teremos que recorrer à equação (5)!!
Então podemos concluir que, mesmo na Mecânica Clássica, a Segunda Lei de Newton é "violada"! ISTO NÃO QUER DIZER QUE ELA ESTÁ ERRADA! Simplesmente diz que há casos em que ela não dá conta de descrever o problema! De fato, as três Leis de Newton possuem "exceções" mesmo dentro da Mecânica Clássica!
Bom, por hoje é só! Espero que tenham gostado do problema e que pensem sobre ele! Estou aberto à discussões!
Abraço,
Duane Damaceno