Velocidade de escape não é a velocidade mínima para escaparm

Física Ensino Médio Geral Cinemática

Olá, pessoal. Tudo certo?

Hoje farei um artigo um pouco mais curto mas muito importante conceitualmente! O tema de hoje é: velocidade de escape!
Todo aluno do Ensino Médio está cansado de ler/saber que velocidade de escape é a velocidade mínima que um corpo deve ter para sair da Terra! Vamos ver algumas definições que encontramos na internet:

Brasil Escola: "Essa é a velocidade necessária para que um corpo se livre do campo gravitacional da Terra. Como vemos, a velocidade de escape de um corpo, lançado a partir da superfície da Terra, não depende da massa (m) desse corpo."

Mundo Educação: "Para que consigamos lançar um objeto para fora de nossa atmosfera, ou melhor, para lançarmos um corpo a partir da superfície de um planeta, com velocidade inicial v₀ é possível que esse corpo não mais retorne ao planeta, desde que o valor de v₀ seja igual ou maior que uma velocidade v_E denominada velocidade de escape."

O fato é: estas duas definições ou exemplificações estão ERRADAS! Um corpo pode sair da Terra com uma velocidade minúscula! Desconsiderando a falta de ar, um pássaro poderia sair da Terra e nunca mais voltar! Você pode me dizer: "mas eu já calculei esta velocidade! Como assim, você me diz que um corpo pode sair da Terra e nunca mais voltar com qualquer velocidade!?" Simples! Basta ele ter um motor!

Podemos calcular a velocidade de escape de um planeta, fazendo a conservação de energia. As energias potencial gravitacional e a cinética que ele tem em solo devem ser iguais às energias potencial gravitacional e cinética que ele terá em um ponto muito distante!

$-\frac{GM_Tm}{R_T} + \frac{mv^2}{2} = -\frac{GM_Tm}{R_\infty} + \frac{mv_\infty^2}{2}$

Todas as variáveis com o índice $T$ são referentes ao nosso planeta e as com índice $\infty$ se referem ao infinito.

Quando o corpo tender ao infinito, sua velocidade deverá ser nula! Desta forma, estamos dizendo que ele só irá parar no infinito! Quando ele tender ao infinito, a distância entre ele e a Terra será tão grande, que a energia potencial entre os dois corpos será nula. Portanto os dois termos da direita se anulam! Temos então:

$\frac{GM_Tm}{R_T} = \frac{mv^2}{2}$

$v = \sqrt{\frac{2GM_T}{R_T}}$

A equação acima resultará em $\approx 11,2$ $km/s$ !

Perceba que toda a nossa dedução não disse nada sobre energia interna de um corpo ou energia de propulsão! Esta velocidade só é a velocidade de escape para corpos que NÃO TEM MOTOR/PROPULSÃO! Se você quiser jogar uma pedra para o infinito, você terá que jogar nesta velocidade! Mas um foguete pode sair da Terra e nunca mais voltar, com uma velocidade constante de qualquer módulo! Portanto, velocidade de escape é: a velocidade mínima que um corpo SEM AUTO-PROPULSÃO precisa para sair da Terra e nunca mais voltar!

Como exercício: use as equações acima, e descubra qual deveria ser a massa de um planeta com o mesmo tamanho da Terra para que nem a luz conseguisse escapar dele! Ou então, descubra qual deveria ser o raio da Terra para que nem a luz conseguisse escapar dela! Neste caso, teríamos um planeta impossível de se ver, já que a luz dele nunca iria para o espaço!

Espero que gostem deste rápido artigo!
Abraços.