Espectroscopia com rede de difra¸c˜ao em gases elemen

Espectroscopia com rede de difra¸c˜ao em gases elementares
Instituto de F´ısica - UFG
F´ısica Experimental V
Jackeline Ribeiro Figueredo
Victor Matheus Oliveira de Andrade
Este relat´orio busca evidenciar comportamentos caracter´ısticos na espectroscopia de uma rede de
difra¸c˜ao em gases elementares. Por meio das medidas realizadas no experimento calculamos a constante
da rede de difra¸c˜ao obtendo d = 1663,937 nm, esse resultado nos permitiu calcular o n´umero de fendas
por mil´ımetro obtendo N = 601, valor esse que concorda com o valor nominal fornecido pelo fabricante.
Introdu¸c˜ao e Objetivo
Uma rede de difra¸c˜ao consiste de um grande n´umero de linhas tra¸cadas sobre um anteparo, podendo
ser de vidro, pl´astico ou metal e pode funcionar tanto por transmiss˜ao quanto por reflex˜ao. As dire¸c˜oes
da luz difratada pelas v´arias fendas desse anteparo seguem dire¸c˜oes espec´ıficas dadas pela equa¸c˜ao da
rede:
mλ = d · sen(θ) (1)
Se a luz de um comprimento de onda λ atinge uma rede de constante d, ela ´e difratada e m´aximos
de intensidade s˜ao produzidos para ˆangulos de difra¸c˜ao θ satisfazendo a equa¸c˜ao (1). Numa determinada
ordem m cada comprimento de onda se difrata em um ˆangulo θ diferente. Por isto se diz que uma rede
dispersa a luz e pode ser usada para analisar o espectro de uma fonte de luz.
O espectrˆometro de rede de difra¸c˜ao pode ser utilizado com qualquer fonte de comprimento de onda
conhecido de forma que pode ser usado na an´alise q´uımica, na astronomia, no diagn´ostico de plasmas e
em muitos outros campos.
Pode-se obter o espectro atˆomico dos elementos estimulando-os atrav´es de calor ou de descarga el´etrica,
em que os el´etrons saltam para n´ıveis de energia maiores E1 e ao voltarem para o original E0, emitem a
diferen¸ca de energia segundo a equa¸c˜ao (2):
hν = E1 − E0 (2)
onde h = 6, 63 · 10−34 Js ´e a constante de Planck.
No caso dos ´atomos alcalinos, como o s´odio, possuem um el´etron livre, chamado opticamente ativo,
o qual faz o espectro do ´atomo de s´odio equivalente ao do hidrogˆenio, exceto pela carga central. Temos
ent˜ao que o potencial resultante ´e dado por:
V (r) = −
e
2Z(r)
4πε0r
(3)
Os n´ıveis de energia tamb´em s˜ao similares aos n´ıveis do ´atomo de hidrogˆenio e dados pela equa¸c˜ao
(4):
Enl = −
me4
8ε
2
0h
2
Z
2
nl
1
n2
(4)
Nesta aproxima¸c˜ao n˜ao foi considerada a intera¸c˜ao spin-´orbita do el´etron opticamente ativo. O que
ocorre de fato ´e que as linhas do espectro ´optico do s´odio evidenciam um desdobramento de estrutura
fina, caracterizado pelo fato de que todos os n´ıveis s˜ao duplos, exceto aqueles para os quais l = 0. Isto
´e devido `a intera¸c˜ao spin-´orbita, isto ´e, devido ao acoplamento entre o momento de dipolo magn´etico do
el´etron e o campo magn´etico interno ao qual est´a submetido por mover-se atrav´es do campo el´etrico do
´atomo.
O objetivo deste relat´orio ´e medir os espectros de emiss˜ao dos ´atomos de He e Na, comparar estes
resultados com os correspondentes diagramas de n´ıveis de energia, investigar o dubleto amarelo do s´odio
e calcular a constante de uma rede de difra¸c˜ao.
1
Procedimento Experimental
O aparato experimental a ser utilizado nesta experiˆencia est´a ilustrado na figura 1. O procedimento
experimental pode ser dividido em duas partes, como detalhado a seguir.
Figura 1: Aparato experimental utilizado para medida dos espectros atˆomicos do h´elio e do s´odio.
O procedimento experimental realizado da seguinte maneira: se ligou a lˆampada de He, foi verificado
se a mesa que sustenta a rede de difra¸c˜ao estava em n´ıvel, a altura da fenda foi regulada de modo a caber
inteiramente na ocular, se ajustou a fenda o mais estreita poss´ıvel para melhor resolu¸c˜ao, se ajustou o
foco da imagem da fenda usando o parafuso do lado direito da luneta, a cruz da ocular foi focada se
ajustando a posi¸c˜ao da ocular a empurrando para frente ou para tr´as, se ajustou a altura da luneta, do
colimador e a orienta¸c˜ao da rede de difra¸c˜ao, de maneira que ao percorrer o espectro de difra¸c˜ao do h´elio,
tanto `a direita quanto `a esquerda, n˜ao haja varia¸c˜oes nas alturas das raias interceptadas pela cruz da
ocular, feitos os ajustes, fixar as posi¸c˜oes relativas, deixando livre apenas a luneta, alinhou-se a luneta
com o feixe direto (m = 0) e anotar a posi¸c˜ao angular, girou-se progressivamente a luneta e anotou-se as
posi¸c˜oes angulares das raias de primeira ordem, tanto `a direita quanto `a esquerda.
Resultados e Discuss˜ao
Lˆampada de H´elio
A tabela 1 possui os valores obtidos experimentalmente para os ˆangulos de cada raia de primeira
ordem (m1) para o h´elio e seus respectivos valores m´edios
Cor Esquerda Direita θ¯ sen(θ¯) λ (nm)
Azul 15,700 15,483 15,5915 0,2687 447,1
Azul esverdeado 16,150 16,400 16,2750 0,2802 471,3
Verde azulado 19,900 17,083 18,4915 0,3171 492,2
Verde 17,250 17,417 17,3335 0,2979 501,6
Amarelo 20,383 20,583 20,4830 0,3450 587,6
Vermelho 23,316 23,550 23,4330 0,3976 667,8
Tabela 1: Angulos das raias de primeira ordem (m1). ˆ
Utilizando os valores de sen(θ) e de λ representados na tabela 1, obtemos o gr´afico 1.
Com a regress˜ao linear do gr´afico 1 obtemos o coeficiente angular a = 4, 752 · 10−4
relacionado esse
resultado com a equa¸c˜ao (1), foi poss´ıvel obter o valor da constante de rede d = 1663, 937 nm. Onde o
n´umero de fendas por mil´ımetro ´e dado por:
N =
1
d
(5)
2
Gr´afico 1: Gr´afico de sen(θ) em fun¸c˜ao de λ.
Obtemos que N = 601 fendas por mil´ımetro. O valor de N encontrado concorda com o valor nominal
fornecido pelo fabricante (N = 600 fendas por mil´ımetro). E importante destacar que o valor de ´ N ´e necessariamente um valor inteiro e positivo, pois indica a quantidade de fendas por unidade de comprimento
presente na rede de difra¸c˜ao.
Figura 2: Transi¸c˜oes entre os n´ıveis de energia do h´elio.
Na tabela 2 dispomos os comprimentos de onda das cores visualizadas no experimento com suas
respectivas transi¸c˜oes entre n´ıveis de energia, obtidos atrav´es do diagrama de n´ıveis de energia do ´atomo
de h´elio (figura 2).
O aparecimento das raias ocorre, pois a luz emitida pela lˆampada de h´elio atinge a rede de difra¸c˜ao e
os diversos comprimentos de onda que constituem a luz incidente s˜ao desviados segundo ˆangulos diversos
assumindo assim trajet´orias diferentes.
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Cor λ (nm) Transi¸c˜oes
Azul 447,1 2p → 4d
Azul esverdeado 471,3 2p → 4s
Verde azulado 492,2 2p → 4d
Verde 501,6 2p → 5s
Amarelo 587,6 2p → 3d
Vermelho 667,8 2p → 3d
Tabela 2: Transi¸c˜oes entre os n´ıveis de energia do ´atomo de h´elio.
Lˆampada de S´odio
A tabela 3 possui os valores obtidos experimentalmente para os ˆangulos da raia de segunda ordem
(m2) do dubleto amarelo.
Esquerda Direita θ¯ sen(θ¯)
Amarelo 1 45,117 45,033 45,075 0,708
Amarelo 2 44,967 44,967 44,967 0,7067
Tabela 3: Dubleto Amarelo - ˆangulos das raias de segunda ordem (m2).
Com os valores dos ˆangulos mostrados tabela 3, foi poss´ıvel obter os valores dos comprimentos de ondas
λ1 e λ2 (tabela 4), para tal fim usamos a equa¸c˜ao (1), onde m = 2, N = 600 fendas/mm e d = 1, 67·10−6 m.
Dubleto amarelo λ (nm) Esquerda λ (nm) Direita
Raia 1 589,2 588,41
Raia 2 587,77 587,77
Tabela 4: Comprimentos de onda para dubleto amarelo (Na).
Figura 3: Transi¸c˜oes entre os n´ıveis de energia do s´odio.
Calculando a varia¸c˜ao da energia ∆E por meio da equa¸c˜ao (6):
E = hν (6)
onde ν = c/λ.
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Usando a equa¸c˜ao (6) e (7) para a avaliar ∆E do dubleto amarelo, obtemos para o lado direito
∆Ed = 2, 11 · 10−3
eV e para o lado esquerdo ∆Ee = 2, 10 · 10−3
eV . Com rela¸c˜ao ao valor da literatura
∆E = 2, 10 · 10−3
eV as diferen¸cas percentuais foram respectivamente de 0% e 0,5%.
O aparecimento das raias de diversas cores ocorre, pois a luz emitida pela lˆampada do S´odio atinge a
rede de difra¸c˜ao e os diversos comprimentos de onda que constituem a luz emitida s˜ao desviados segundo
ˆangulos diversos assumindo assim trajet´orias diferentes. Para que ocorra a dispers˜ao da luz, as fendas da
rede de difra¸c˜ao devem ser da mesma ordem do comprimento de onda da luz incidente.
A linha dos espectros ´opticos emitidos pelo s´odio evidencia um desdobramento de estrutura fina,
indicando que os n´ıveis de energia s˜ao duplos, com exce¸c˜ao daqueles em que m = 0.
Isso se deve `a intera¸c˜ao spin-´orbita (equa¸c˜ao 8) que age sobre o el´etron opticamente ativo, isto ´e,
devido ao acoplamento entre o momento magn´etico do el´etron e o campo magn´etico interno ao qual est´a
submetido por se mover atrav´es do campo el´etrico do ´atomo (figura 3).
∆E =
h
2
4m2c
2
[j(j + 1) − l(l + 1) − s(s + 1)]1
r
dV (r)
dr (7)
Discuss˜oes Adicionais
0.1 Processo de emiss˜ao de luz em uma lˆampada espectral
O processo de emiss˜ao de luz consiste razoavelmente de uma diferen¸ca de potencial aplicada nas
extremidades da lˆampada, sendo que esta possui em sua parte interna um g´as inerte (merc´urio, s´odio,
argˆonio etc). El´etrons s˜ao acelerados por esta diferen¸ca de potencial, estes colidem com as mol´eculas
do g´as contido na lˆampada. Por conseguinte essas mol´eculas de g´as absorvem essa energia advinda dos
el´etrons passando para um estado excitado de energia, energia esta inst´avel, acarretando que o mesmo
retorne para um estado de baixa energia, conhecido como estado fundamental do g´as. Em seu retorno essas
mol´eculas liberam esse excesso de energia na modalidade de radia¸c˜ao, sendo que dentro deste espectro de
energia temos comprimentos de onda no campo do vis´ıvel, obtendo assim luz.
0.2 Porque os espectros de emiss˜ao das lˆampadas espectrais s˜ao compostos por raias
discretas ao inv´es de um cont´ınuo
O que ocorre em um espectro cont´ınuo ´e que quando h´a a passagem de uma luz numa dada cor
por um prisma, esta ´e vista de forma praticamente impercept´ıvel do outro lado, n˜ao havendo mudan¸ca.
Diferentemente de um espectro descont´ınuo, pois sua configura¸c˜ao se caracteriza por linhas ou raias de
cores diferente, bem espa¸cadas, claras e finas. No espectro da luz vis´ıvel ou no espectro de emiss˜ao
de uma lˆampada de incandescˆencia, as v´arias cores sucedem-se umas `as outras sem qualquer ruptura,
estabelecendo-se uma transi¸c˜ao gradual entre as v´arias cores. Um espectro deste tipo ´e denominado
espectro cont´ınuo, porque corresponde a um conjunto de radia¸c˜oes que se sucedem sem interrup¸c˜ao.
Nem todos os espectros s˜ao, no entanto, cont´ınuos. Quando a emiss˜ao de luz n˜ao se processa em todas
as frequˆencias, abrangendo apenas algumas, isto ´e, com interrup¸c˜oes entre elas, diz-se que o espectro
respectivo ´e um espectro descont´ınuo. Se a gama de frequˆencias que comporta ´e relativamente larga,
seguindo-se uma zona escura, o espectro ´e designado espectro de bandas. Mas, por vezes, os espectros
descont´ınuos apenas apresentam algumas riscas coradas, separadas por largas zonas escuras. Nesse caso,
o espectro diz-se um espectro de riscas.
0.3 Os ´atomos de Na e He possuem respectivamente 1 e 2 el´etrons oticamente ativos
Em ´atomos no estado fundamental em que contˆem um conjunto de subcamadas cheias, a de maior
energia sendo uma subcamada p, e um ´unico el´etron a mais na subcamadas seguinte, sendo o el´etron
em p mais negativamente do que o contido em s. Ocorre que os el´etrons da subcamada p n˜ao s˜ao
excitados em nenhum dos processos de baixa energia que levam `a produ¸c˜ao do espectros ´oticos. Assim,
um ´atomo alcalino 11N a se constitui em essˆencia, de um caro¸co de g´as nobre inerte mais um ´unico el´etron
que se move numa subcamada externa. Por isso, a an´alise de seu espectro ´otico ´e bem simples j´a que
os estados excitados podem ser descritos unicamente atrav´es, desse el´etrons, denominado ELETRON ´
OTICAMENTE ATIVO, sendo o caro¸co das subcamadas internas cheias totalmente ignorado. Por sua
vez, a energia total do caro¸co n˜ao muda e, consequentemente, a energia total do caro¸co ´e uma constante
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mais a energia do el´etrons ativos. Segundo a teoria de Hartree, a energia de cada el´etrons oticamente
ativo que se move independentemente ´e determinada por seus n´umeros quˆanticos n e l.
0.4 Regras de sele¸c˜ao usualmente envolvidas nas transi¸c˜oes eletrˆonicas em ´atomos
que obedecem ao acoplamento LS e sua origem f´ısica
Se ´atomos de hidrogˆenio forem excitados para seus n´ıveis de energia mais altos, por exemplo, atrav´es
de colis˜oes com el´etrons energ´eticos num tubo de descarga de g´as, espontaneamente far˜ao transi¸c˜oes para
o n´ıveis sucessivos de energia mais baixa. Em cada transi¸c˜ao entre dois n´ıveis, ser´a emitido um f´oton de
frequˆencia igual `a diferen¸ca de suas energia dividida pela constante de Planck. As frequˆencias discretas
emitidas por todas as transi¸c˜oes que ocorrem constituem as linhas do espectro. Medidas experimentais
mostram na verdade que nem todas as poss´ıveis transi¸c˜oes se d˜ao. Observa-se a emiss˜ao de f´otons
unicamente com frequˆencias correspondentes a transi¸c˜oes de energia cujos n´umeros quˆanticos satisfazem
`as regras de sele¸c˜ao: ∆l = ±1 e ∆j = 0, ±1. Isto ´e, s´o existem transi¸c˜oes entre n´ıveis cujos n´umeros
quˆanticos l diferem de uma unidade e cujos n´umeros quˆanticos j diferem de zero ou uma unidade. Essa
caracter´ıstica inerente das transi¸c˜oes decorrem das intera¸c˜oes existente entre spin-orbita.
0.5 Porque todos os n´ıveis de energia com L 6= 0 mostrados na figura 3 s˜ao desdobrados em dois e como ´e o ordenamento em energia dos n´ıveis desdobrados
Como o spin total do caro¸co ´e nulo, o spin de todos os estado excitado ´e igual a 1/2. Gra¸cas ao efeito
spin-orbita, os estados com j = l−1/2 tˆem uma energia ligeiramente menor que os estados com j = l+1/2.
Todos esses estados, portanto, s˜ao dupletos exceto, naturalmente, os estados S. Este desdobramento ´e
muito pequeno e n˜ao ´e vis´ıvel no diagrama. Os s´ımbolos, nota¸c˜ao espectrosc´opica logo acima do diagrama
indicam no ´ındice superior 2 um estado de dubleto. Assim, 2P3/2 que se lˆe dupleto P trˆes meios, indica
um estado no qual l = 1 e j = 3/2. No primeiro estado excitado, o el´etron externo ´e transferido do n´ıvel
3s para o n´ıvel 3p, que se encontra a aproximada mente 2,1 eV acima do estado fundamental. A diferen¸ca
entre os estados P3/2 e P1/2 em consequˆencia do efeito spin-orbita ´e de aproximadamente 0,002 eV . As
transi¸c˜oes desses estados por sua vez, d˜ao o dupleto amarelo do s´odio:
3p(
2P1/2
) → 3s(
2S1/2
) λ = 589, 6 nm (8)
3p(
2P3/2
) → 3s(
2S1/2
) λ = 589, 0 nm (9)
0.6 Porque os diagramas de n´ıveis de energia do Hg, do He e do Cd mostrados na
figura 2 encontram-se divididos em dois conjuntos. O significado os termos singlete e triplete. Porque os estados de triplete possuem energias sistematicamente
mais baixas do que os estados de singlete correspondentes e qual a origem f´ısica
da intera¸c˜ao envolvida.
O modelo usado para calcular os n´ıveis de energia desses elementos, o ´atomo ´e composto por dois
el´etron idˆenticos e um caro¸co formado pelo n´ucleo e os el´etrons restantes. O mais simples desses ´atomos
´e o He, mas todos os outros Hg e Cd se comportam de forma semelhante. Assim, quando temos uma
configura¸c˜ao do tipo (1s
2 2s
2 2p
6
)3s para um z = 12 temos que os dois el´etrons externo tˆem os mesmos
n´umeros quˆanticos espaciais (n = 3, l = 0, ml = 0), e portanto o spin total ´e nulo. Quando um dos
el´etrons ´e transferido para um estado de maior energia, como o estado 3p, os n´umeros quˆanticos espaciais
deixam de ser iguais e portanto os spins dos dois estados podem ser diferentes. Assim, o spins resultante
S pode ser igual a 1 (spins paralelos) ou a 0 (spins antiparalelos). Um estado com S = 0 ´e conhecido
como SINGLETO. Quando S = 1, existem trˆes valores poss´ıveis para o momento angular total j, que
correspondem `as trˆes orienta¸c˜oes poss´ıveis do vetor S em rela¸c˜ao a L : j = l + 1, j = 1 e j = l − 1 (exceto
para l = 0, caso em que existe apenas um valor poss´ıvel para j, j = l). Gra¸cas ao efeito spin-orbita,
esses trˆes estados possuem energias ligeiramente diferentes, isto ´e, existe um desdobramento fino. Por essa
raz˜ao, um estado com S = 1 ´e conhecido como TRIPLETO. Assim, neste configura¸c˜ao adotada existem
DOIS conjuntos diferentes de n´ıveis de energia e DOIS conjuntos de linhas espectrais, um para S = 0 e
outro para S = 1.
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Conclus˜ao
Com o equipamento de alta precis˜ao utilizado no experimento, foi poss´ıvel obter resultados razo´aveis,
sendo poss´ıvel calcular o valor da constante de rede d, que ´e igual a1663,937 nm e a quantidade de
fendas por mil´ımetro obtida foi N = 601 ´e aceit´avel levando em considera¸c˜ao o valor fornecida pelo
fabricante N = 600 fendas/mm. Calculamos a ∆E do dubleto amarelo do s´odio para o lado direito
∆Ed = 2, 11 · 10−3
eV e para o lado esquerdo ∆Ee = 2, 10 · 10−3
eV , sendo resultados muito satisfat´orios
com rela¸c˜ao aos encontrados na literatura. Foi poss´ıvel uma boa visualiza¸c˜ao das raias do espectro de
difra¸c˜ao, depois de se verificar o comprimento de onda emitido por cada raia e comparar com o diagrama
de energia dado, analisamos que existe emiss˜ao e/ou absor¸c˜ao de f´otons distintos quando os el´etrons
mudam de camadas energ´eticas. De modo que, para cada varia¸c˜ao de n´ıvel de energia, h´a comprimentos
de onda diferentes, que formam as raias.
Bibliografia
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