Interferˆometro de Michelson Medida de ? e do ´?ndice de

Interferˆometro de Michelson Medida de ? e do ´?ndice de refra¸c˜ao de gases

Física Ensino Médio Ensino Fundamental
Interferˆometro de Michelson Medida de ? e do ´?ndice de
Jackeline F.
em 01 de Agosto de 2021

Interferˆometro de Michelson
Medida de λ e do ´ındice de refra¸c˜ao de gases
Instituto de F´ısica - UFG
F´ısica Experimental V
Jackeline Ribeiro Figueredo
Victor Matheus Oliveira de Andrade
Nesse relat´orio s˜ao apresentados resultados que foram obtidos se empregando o interferˆometro de
Michelson, se observou o peculiar padr˜ao de interferˆencia produzido e, pela modifica¸c˜ao da configura¸c˜ao
do aparato, se pode calcular o comprimento de onda da luz do laser utilizado e o ´ındice de refra¸c˜ao do
ar para a press˜ao atmosf´erica.
Introdu¸c˜ao e Objetivo
Um dos mais interessantes fenˆomenos da f´ısica
´e conhecido como interferˆencia, ele ´e produzido
quando duas ou mais ondas de mesma frequˆencia,
que guardam entre si rela¸c˜oes de fase constantes no
tempo, o que provoca uma distribui¸c˜ao estacion´aria
de energia ao longo de superf´ıcies que mantidas fixas
no espa¸co.
Segundo a teoria da interferˆencia entre duas ondas, se elas possuem frequˆencia ω e amplitudes a e
fases α diferentes a superposi¸c˜ao destas duas ondas
´e escrita como:
y = a1sen(ωt − α1) + a2sen(ωt − α2) (1)
A onda resultante pode ent˜ao ser dada por:
y = Asen(ωt − α) (2)
Com a seguinte amplitude:
A = a
2
1 + a
2
2 + 2a1a2cos(δ) (3)
onde δ = α1 − α2 ´e a diferen¸ca de fase entre as duas
ondas.
No interferˆometro de Michelson a luz do laser
o feixe monocrom´atico atravessa um espelho semitransparente colocado em um ˆangulo de 45◦ que o
divide em dois feixes, sendo estes refletidos posteriormente por dois espelhos ao espelho semitransparente, para formar o padr˜ao de interferˆencia, evidenciado como c´ırculos concˆentricos projetados no
anteparo conforme ilustrado na figura 1.
Na figura 2 est´a representado padr˜ao de c´ırculos
concˆentricos de interferˆencia depende do laser e
tamb´em da orienta¸c˜ao do espelho semitransparente
e dos espelhos. Na maioria dos casos, se os espelhos
(M1 e M2) estiverem posicionados como na situa¸c˜ao
a, ser´a a forma circular a forma das franjas de interferˆencia. Na situa¸c˜ao b, da forma com os espelhos
Figura 1: Esquema do interferˆometro de Michelson.
Figura 2: Esquema do aparato experimental para
interferˆencia circular a e interferˆencia longitudinal b.
est˜ao posicionados, um cruzando o outro, as franjas
de interferˆencia tender˜ao a assumir forma paralela
e serem igualmente espa¸cadas.
Com base na diferen¸ca de caminho dos feixes de
luz, ´e poss´ıvel assinalar a diferen¸ca de fase como:
δ =

λ
2d cos(θ) (4)
sendo lambda o comprimento de onda da luz.
No experimento a frequˆencia e a intensidade s˜ao
1
iguais. A intensidade da onda resultante ´e dada por:
I ∼ A
2 = 4a
2
cos2

δ
2

(5)
Para valores de delta que seja m´ultiplos de 2π,
a intensidade da onda resultante ´e m´axima (com
θ = 0).
2d cos θ = mλ (6)
onde m = 1, 2, 3, ...
O objetivo deste experimento ´e medir o comprimento de onda de um laser de h´elio-neˆonio (He-Ne)
e o ´ındice de refra¸c˜ao de gases se usando o interferˆometro de Michelson1
.
´Indice de refra¸c˜ao de gases
Outra aplica¸c˜ao do interferˆometro de Michelson ´e
a medi¸c˜ao de ´ındices de refra¸c˜ao de gases, atrav´es da
varia¸c˜ao da press˜ao do g´as por interm´edio de uma
cubeta de comprimento s que ´e fixada no caminho
do feixe do laser. Em que o ´ındice de refra¸c˜ao n de
um g´as ´e linearmente dependente da press˜ao p a que
ele est´a submetido, onde n(0) = 1:
n(p) = n(0) + ∆n
∆p
p (7)
∆n
∆p
=
n(p + ∆p) − n(p)
∆p
(8)
Sendo que o caminho ´optico para o feixe que passa
pela cubeta de comprimento s ´e dado por:
x = n(p) · s (9)
∆x = n(p + ∆p) · s − n(p) · s (10)
Ao iniciar com a press˜ao ambiente p0 e diminuindo a press˜ao at´e um valor p, se observa que
o padr˜ao de interferˆencia com o centro escuro, por
exemplo, se repetir´a N vezes, onde cada mudan¸ca de
m´ınimo (claro-escuro-claro) corresponde a varia¸c˜ao
de um comprimento de onda no caminho ´otico. Assim a varia¸c˜ao do caminho ´otico entre p e p + ∆p ´e
dada por:
∆x = {N(p) − N(p + ∆p)} · λ (11)
Como o feixe de luz atravessa duas vezes a cubeta,
a varia¸c˜ao do ´ındice de refra¸c˜ao ser´a dada por:
n(p + ∆p) − n(p) = N(p) − N(p + ∆p)
λ
2s
(12)
Com esta equa¸c˜ao e com a equa¸c˜ao (3) ´e poss´ıvel
escrever:
∆n
∆p
= −
∆N
∆p
λ
2s
(13)
1Este interferˆometro foi inventado por Albert Abraham
Michelson em 1881, para estudar teorias do ´eter.
Sendo ∆n/∆p determinado a partir do gr´afico 1
entre o n´umero de varia¸c˜oes do padr˜ao de interferˆencia versus a press˜ao, e o ´ındice de refra¸c˜ao n
a partir da equa¸c˜ao (13) e da equa¸c˜ao (7).
Caminho ´otico
Caminho ´otico pode ser definido como a extens˜ao
do trajeto efetivamente percorrido pela luz em um
dado meio multiplicado pelo ´ındice de refra¸c˜ao desse
meio.
Caminho geom´etrico
Caminho geom´etrico ´e aquele esperado segundo o
prolongamento dos raios levando em conta todo o
tra¸cado geom´etrico (ˆangulos). Ou seja, o caminho
´optico leva em considera¸c˜ao o ´ındice de refra¸c˜ao e o
caminho geom´etrico se utiliza deste.
Laser
A palavra laser foi criada a partir das iniciais de
Light Amplifier by Stimulated Emission of Radiation que significa: amplificador de luz por emiss˜ao
estimulada da radia¸c˜ao. Portanto um laser ´e uma
fonte de luz, cujo princ´ıpio de funcionamento ´e baseado na emiss˜ao estimulada da radia¸c˜ao, o que permite a sua amplifica¸c˜ao. Em consequˆencia disto, as
caracter´ısticas principais desta fonte de luz s˜ao intensidade, direcionalidade e coerˆencia.
O laser ´e basicamente um amplificador ´otico. Ele
amplifica luz de modo semelhante ao amplificador
ac´ustico. No caso de um viol˜ao ocorre a amplifica¸c˜ao
do som produzido pelas cordas atrav´es da caixa de
ressonˆancia do instrumento.
Existem v´arios tipos de laser: os lasers a g´as, por
exemplo o laser de h´elio-neˆonio (He-Ne) e o de CO2,
de alta potˆencia, lasers de l´ıquido, como os de corantes, e os lasers de estados s´olido (caneta-laser,
laser dos CDs, etc).
Figura 3: Aparato experimental utilizado na medida
do comprimento de onda.
No caso do laser a g´as, existe um meio ativo que
gera luz (por exemplo ´atomos de h´elio- neˆonio HeNe). Uma lˆampada flash ou uma corrente el´etrica
cede energia aos ´atomos que constituem o g´as (os
excita). Os el´etrons dos ´atomos passam a ocupar
estados de mais alta energia, caracter´ısticos de cada
2
´atomo do g´as. Ao retornarem aos seus estados originais de mais baixa energia h´a emiss˜ao de f´otons
(luz), conforme ilustrado na figura 3.
Figura 4: Aparato experimental utilizado na medida
do comprimento de onda.
Existem dois modos pelos quais um ´atomo excitado pode voltar ao seu estado original de mais
baixa energia e emitir um f´oton. A emiss˜ao pode
ser (a) espontˆanea ou (c) estimulada conforme ilustrado na figura 4, a figura tamb´em ilustra o processo
de absor¸c˜ao.
(a) Se o el´etron se encontra no n´ıvel superior de
energia Ej ele pode voltar espontaneamente para
o n´ıvel mais baixo Ei de maneira aleat´oria e em
qualquer dire¸c˜ao. O pacote de luz ou f´oton de luz
emitido num dado instante ter´a caracter´ısticas diferentes do f´oton emitido antes ou depois.
(b) Se um f´oton de luz de energia E igual `a diferen¸ca Ej −Ei
, incide em um ´atomo que tem el´etrons
no n´ıvel de energia Ei ele pode ser absorvido pelo
´atomo colocando um dos el´etrons do n´ıvel de energia
Ei no n´ıvel Ej .
(c) Se um el´etron se encontra no n´ıvel Ej de
energia e ainda incide um f´oton de luz de energia
E = Ej −Ei este f´oton pode induzir o el´etron a descer para o n´ıvel Ei
, gerando outro f´oton que ter´a as
mesmas caracter´ısticas do f´oton incidente, em particular dire¸c˜ao, polariza¸c˜ao e frequˆencia, est´a ´e a
emiss˜ao induzida ou estimulada.
Na emiss˜ao estimulada (c), um f´oton incidente estimula o ´atomo excitado a emitir um f´oton idˆentico
ao primeiro. Os f´otons emitidos induzem os demais
´atomos excitados a emitirem novos f´otons idˆenticos,
gerando um processo em cascata. Este processo produz luz monocrom´atica e coerente.
A luz gerada no laser, para ser amplificada, necessita de uma cavidade ´otica. Dois espelhos paralelos
d˜ao conta do recado. A luz bate num espelho e reflete de volta no outro espelho e assim por diante.
Neste vai e vem a intensidade da luz ´e amplificada.
Na pr´atica a cavidade ´otica do laser ´e formada por
um espelho cˆoncavo e um espelho plano.
Para a realiza¸c˜ao desse experimento usamos um
laser de h´elio-neˆonio He-Ne, neste tipo de laser, os
´atomos do g´as nobre neˆonio constituem o meio ativo
do laser, s˜ao eles que emitem luz que ao atingir outros ´atomos de neˆonio contidos na cavidade laser, os
estimulam a tamb´em emitir o mesmo tipo de luz.
Diodo laser
O laser a semicondutor, tamb´em chamado de diodo laser, ´e composto pela jun¸c˜ao de duas camadas de semicondutores com diferentes caracter´ısticas
el´etricas. Ao ser percorrido por uma corrente
el´etrica, o semicondutor (geralmente arseneto de
g´alio, arseneto de ´ındio, nitreto de g´alio, etc) permite que cada el´etron que se combina com uma lacuna na regi˜ao da jun¸c˜ao emita um f´oton.
O laser semicondutor tamb´em tem uma cavidade
´otica contendo dois espelhos paralelos entre si e perpendicular `a radia¸c˜ao, e esta cavidade permite que
a luz seja refletida v´arias vezes at´e sair pelo espelho
menos refletor. As extremidades do diodo laser s˜ao
clivadas, ou seja, cortadas em planos paralelos `as faces do cristal semicondutor, atuando como espelhos
semitransparentes como segue a figura 5.
Figura 5: Representa¸c˜ao esquem´atica do
funcionamento de um laser diodo.
No diodo laser, o est´ımulo no meio ativo ´e mais intenso, com correntes maiores e al´em disso a pr´opria
estrutura do material favorece a absor¸c˜ao de uma
quantidade maior de energia e portanto a obten¸c˜ao
da condi¸c˜ao de invers˜ao de popula¸c˜ao. Quando a
energia ´e devolvida, o dispositivo emite ent˜ao a radia¸c˜ao que caracteriza o laser.
Procedimento Experimental
O aparato experimental utilizado neste experimento ´e mostrado na figura x. Ele consiste de um interferˆometro de Michelson, um laser de He-Ne, uma
lente de 20 mm de foco, uma cubeta de 10 mm comprimento, bomba de v´acuo manual com manˆometro
e um anteparo.
Para determinar o ´ındice de refra¸c˜ao de gases,
se colocou a cubeta de comprimento s caminho do
feixe do laser, pr´oxima ao espelho fixo. Se ajustou
o interferˆometro e a lente para obter um padr˜ao de
c´ırculos concˆentricos. Iniciando da press˜ao ambiente (po = 1004 mbar) diminuiu a press˜ao usando
a bomba de v´acuo anotando o n´umero de m´ınimos
que chegam ao centro do padr˜ao de interferˆencia
(n´umero de per´ıodos).
3
Figura 6: Aparato experimental utilizado na medida
do comprimento de onda.
Resultados e Discuss˜ao
Na tabela 1 s˜ao mostrados quatro resultados para
o comprimento de onda λ, como valor final consideramos a m´edia λ¯ = 629, 5 nm, o desvio percentual com rela¸c˜ao ao valor nominal para o laser de
632, 8 nm foi de 0, 5%.
∆d (mm) λ (nm)
0,1620 648
0,1535 614
0,1470 588
0,1670 668
Tabela 1: Medidas da varia¸c˜ao total de d para 500
oscila¸c˜oes no padr˜ao de interferˆencia e λ calculado.
A tabela 2 mostra os valores da press˜ao na cubeta em fun¸c˜ao dos 7 primeiros per´ıodos contados
no experimento.
N p (mbar) M´edia
7 117 120 120 119 119,00
6 220 240 240 233 233,25
5 337 341 360 346 346,00
4 460 480 495 478 478,25
3 578 595 600 591 591,00
2 715 720 720 718 718,25
1 822 840 825 829 829,00
Tabela 2: Dados e resultados do experimento
considerando U = 325 V e o total de 30 gotas.
Atrav´es da m´edia das press˜oes de cada per´ıodo,
fizemos o gr´afico 1 para obter o coeficiente ∆N/∆p
por meio da equa¸c˜ao 7 e por fim obtemos a fun¸c˜ao
do ´ındice de refra¸c˜ao em rela¸c˜ao a press˜ao usando
a equa¸c˜ao 13. Obtemos como coeficiente angular
deste gr´afico o valor de 3, 147 · 10−5 mbar−1
Gr´afico 1: Per´ıodo N × M´edia das press˜oes (mbar).
Com este coeficiente obtemos ∆n/∆p = 3, 14 ·
10−7 mbar−1
, de forma que a seguinte fun¸c˜ao para
o ´ındice de refra¸c˜ao ´e:
n(p) = 1 + (3, 14 · 10−7
)p (14)
Obtemos ent˜ao o valor de 1,00032 para o ´ındice de
refra¸c˜ao do ar a press˜ao ambiente de (1021 mbar).
Vendo que o valor te´orico do ´ındice do ar ´e igual a
nar = 1,0003, encontramos uma diferen¸ca percentual de 0,002%.
Conclus˜ao
O experimento refor¸cou novamente a utilidade de
um interferˆometro de Michelson, se mostrando eficiente para medir comprimentos de onda da ordem
de 10−9 m, indicando portanto, a proximidade do
valor obtido com o te´orico.
Se adotarmos m = 1 e cos(θ) = 1, teremos a
menor medida que um interferˆometro de Michelson pode nos fornecer, ou seja, d = λ/2. Assim,
se sabendo o comprimento de onda, se determina a
menor medida que se pode aferir com este arranjo.
Para esse caso, como foi utilizada uma luz monocrom´atica com comprimento de onda de 632,8 nm,
´e poss´ıvel medir distˆancias de at´e 0,316 µm.
Pode se notar que o interferˆometro de Michelson ´e
adequado para a medida de ´ındices de refra¸c˜ao, provendo valores muito pr´oximos do te´orico e indicando
que as franjas de interferˆencia vistas no anteparo s˜ao
alteradas a medida que se altera a press˜ao do g´as,
revelando assim a dependˆencia linear entre elas.
Bibliografia
[1] J.F. Carvalho, L.J. Queiroz, R.C. Santana.
Roteiros dos Experimentos. IF-UFG, 2020.
[2] H. M. Nussensweig. Curso de F´ısica B´asica.
Vols. 2 e 4. Editora Edgard Bl¨ucher, 1997.
[3] Y. D. Hugh F´ısica IV: Otica e F´ısica Moderna ´ .
S˜ao Paulo: Addison Wesley, 2009.
4

Goiânia / GO
Graduação: Física (UFG (Universidade Federal de Goiás))
Física - Física escolar Física - Transformação isotérmica Física - Circuitos Eletrônicos Física - Cálculo Diferencial e Integral Física - Fisica l Hidrodinâmica Física - treliças
Professora de física e matemática nos níveis ensino fundamental, médio e superior.
Oferece aulas online (sala profes)
Oferece aulas presenciais
R$ 40 / aula
Conversar Whatsapp do professor Jackeline F. Whatsapp do professor Jackeline F. Ver WhatsApp
1ª aula demonstrativa
Cadastre-se ou faça o login para comentar nessa publicação.
em 13 de setembro de 2021

Legal!

Cadastre-se ou faça o login para comentar nessa publicação.
em 31 de agosto de 2021

S

Cadastre-se ou faça o login para comentar nessa publicação.

Recursos Profes

O Profes é uma solução completa de aprendizagem, com diversos recursos para
você aprender do jeito mais eficiente e personalizado possível.

Se você quer encontrar um professor particular para combinar aulas particulares, datas, pacotes e preços, utilize o Aulas Profes.

Buscar professor

Se seu problema for dificuldade em uma lista de exercícios, projeto, planilhas, revisão de teses, TCC ou textos, peça uma ajuda pelo Tarefas Profes

Enviar Tarefa

Se você quer acessar um professor imediatamente, no formato chat com troca de arquivos, imagens, fotos, peça um Profes Já

Pedir Profes Já

Confira artigos similares

Confira mais artigos sobre educação

+ ver todos os artigos

Encontre um professor particular

Busque, encontre e converse gratuitamente com professores particulares de todo o Brasil