Interferˆencia e Polariza¸c˜ao de Microondas

Interferˆencia e Polariza¸c˜ao de Microondas
Instituto de F´ısica - UFG
F´ısica Experimental V
Jackeline Ribeiro Figueredo
Victor Matheus Oliveira de Andrade
Este relat´orio est´a dividido em trˆes partes: medir o comprimento de onda de micro-ondas refletidas por uma
placa met´alica, medir o comprimento de onda de micro-ondas por meio de um interferˆometro de Michelson
e verificar o estado de polariza¸c˜ao da micro-onda analisado nas partes anteriores. O valor do comprimento
de onda encontrado na primeira parte foi λ = (3, 47 ± 0, 83) cm e na segunda parte λ = (3, 58 ± 0, 93) cm.
Introdu¸c˜ao e Objetivo
Interferˆencia
Um dos fenˆomenos mais interessantes tratados pela
f´ısica ´e a interferˆencia. A interferˆencia de ondas ocorre
quando um ponto do espa¸co ´e atingido por ondas distintas ao mesmo tempo. A onda resultante depender´a de como essas ondas atingem o ponto. Se h´a
um encontro entre vales ou cristas de ondas (amplitudes m´ınimas ou m´aximas, respectivamente) as ondas
se somam, produzindo uma onda resultante de amplitude maior que as amplitudes individuais das ondas que produziram a onda resultante. Nesse caso,
a interferˆencia ´e dita do tipo construtiva. Se h´a
um encontro entre vale e crista (amplitude m´ınima
e m´axima, respectivamente) as ondas se subtraem e a
interferˆencia ´e dita do tipo destrutiva. Encontros intermedi´arios (entre amplitudes intermedi´arias) configuram interferˆencias parcialmente construtivas ou destrutivas. A intensidade da onda resultante em uma superf´ıcie transversal `a dire¸c˜ao de propaga¸c˜ao da onda ´e
o chamado padr˜ao de interferˆencia. Se as ondas possuem a mesma frequˆencia e guardam entre si rela¸c˜oes
de fase constantes no tempo, a distribui¸c˜ao de energia
ao longo de superf´ıcies fixas no espa¸co ´e estacion´aria
e o padr˜ao de interferˆencia ´e constante.
As ondas s˜ao perturba¸c˜oes que se propagam periodicamente no espa¸co e no tempo. Por sua caracter´ıstica
de periodicidade pode-se facilmente mostrar que toda
onda pode ser descrita por uma equa¸c˜ao do tipo:
f(x, t) = f(x − vt) (1)
Para uma onda se propagando no sentido do eixo
x positivo. Por comodidade usaremos a forma mais
comum de descri¸c˜ao de ondas dada pela equa¸c˜ao:
E = A · sen(kx − wt) (2)
Figura 1: Desenho esquem´atico mostrando modelo f´ısico
de uma onda.
Figura 2: Fenˆomeno de interferˆencia ocorrendo para a
regi˜ao entre o segundo anteparo e a tela.
Em que E ´e a amplitude da onda no ponto x no
instante t, A ´e a amplitude da onda, k = 2π/λ = w/c
(sendo c a velocidade da luz) ´e o chamado n´umero
de onda e w = 2π/T a frequˆencia angular, sendo λ o
comprimento de onda e T o per´ıodo. Segundo a teoria da interferˆencia, se uma onda ´e refletida por uma
superf´ıcie perpendicular `a sua dire¸c˜ao de propaga¸c˜ao,
ambas as ondas incidentes e refletidas se interferem, e
esta interferˆencia pode ser descrita pela equa¸c˜ao:
E = A · sen(kx − wt) − A · sen(kx + wt)
E = 2A · sen(wt)sen(kx) (3)
1
Polariza¸c˜ao
Define-se como dire¸c˜ao de polariza¸c˜ao de uma onda
eletromagn´etica a dire¸c˜ao em que a componente do
campo el´etrico da onda oscila. Normalmente, para
se obter uma onda polarizada faz-se o uso de filtros
polarizadores que permitem a passagem de ondas polarizadas apenas numa determinada dire¸c˜ao.
Figura 3: Esquema de uma onda originalmente n˜ao
polarizada que passa por um filtro e sai polarizada.
O interferˆometro de Michelson
O interferˆometro de Michelson ´e o tipo mais fundamental de interferˆometro de dois feixes. Ele pode
ser utilizado para medir comprimentos de onda com
grande precis˜ao. Este aparelho foi originalmente constru´ıdo por Albert Abraham Michelson em 1881 e visava comprovar a existˆencia do ´eter, o meio no qual se
supunha na ´epoca deveria se propagar a luz.
O objetivo deste relat´orio ´e medir o comprimento de
onda de micro-ondas refletidas por uma placa met´alica
e, tamb´em, utilizando um interferˆometro de Michelson, e ainda, verificar o estado de polariza¸c˜ao da
micro-onda.
Procedimento Experimental
Medida do comprimento de onda com uma
placa refletora
O aparato experimental usado nesta parte do experimento consiste de uma placa refletora, uma fonte
de micro-ondas, um diodo detector, uma r´egua e um
oscilosc´opio conforme a Figura 4.
Primeiramente se posicionou o diodo detector na
altura da entrada da fonte de micro-ondas e ligou a
fonte e o oscilosc´opio. Posteriormente se colocou a
fonte e a placa refletora ao lado da r´egua (encostada
nesta) e separadas por 60 cm, colocando a base do detector em cima da r´egua. Observando na tela do oscilosc´opio uma onda quadrada, ajustando os comandos
Figura 4: Interferˆencia de micro-ondas utilizando uma
placa refletora.
do oscilosc´opio para que a onda ficasse parada. Movimentando o detector em cima da r´egua se procurou os
m´aximos (1) e m´ınimos (0) da onda quadrada observada no oscilosc´opio, assim tomou-se nota das posi¸c˜oes
em que eles ocorrem, fazendo cerca de 30 medidas.
Medida do comprimento de onda com o arranjo de Michelson
O aparato experimental utilizado nesta parte do
experimento consiste de duas placas refletoras, uma
fonte de micro-ondas, um diodo detector, duas r´eguas
e um oscilosc´opio, conforme esquematizado na Figura
5. O experimento foi montando conforme o esquema
da Figura 5, com a placa semitransparente P mantida
numa posi¸c˜ao angular de 45◦
. Assim sendo, o detector foi colocado atr´as desta placa o semitransparente
e as outras duas P1 e P2 sobre as r´eguas. Aqui se
manteve fixos o detector e a placa refletora P2, movimentamos a placa P1 procurando os m´aximos e os
m´ınimos, anotando as posi¸c˜oes em que eles ocorreram.
Figura 5: Arranjo de Michelson.
2
Resultados e Discuss˜ao
Com as medidas das posi¸c˜oes dos m´aximos e
m´ınimos da intensidade da micro-ondas se calculou o
comprimento de onda λ que separa as cristas (1) n˜aoconsecutivas e os vales (0) n˜ao-consecutivos, pois se
sabe que o comprimento de onda da micro-onda vale
o dobro da onda de intensidade el´etrica. Nas tabelas
1 e 2 constam os resultados obtidos para o arranjo de
placa refletora e para o arranjo de Michelson.
Analisando a tabela 1, referente ao experimento
com somente uma placa (placa refletora), ´e poss´ıvel
notar que o comprimento de onda apresentou varia¸c˜ao
durante as medidas, o que ´e evidente pelo valor calculado do desvio percentual σ% = 9 e pelo desvio padr˜ao
σp = 0,57 cm, com base no valor esperado de 3,18 cm.
O resultado encontrado para a primeira parte do experimento foi λ = (3,47 ± 0,83) cm. A representa¸c˜ao
gr´afica do dados da tabela 1 est´a no gr´afico 1.
M´ax/Min Posi¸c˜ao (cm) λ (cm)
1 0 -
0 0,8 -
1 1,6 -
0 2,4 -
1 3,3 3,1
0 4,1 2,7
1 4,9 4,3
0 5,6 3,7
1 6,5 3,5
0 7,3 2,9
1 8,0 3,2
0 8,9 2,8
1 9,7 4,0
0 10,4 3,8
1 11,2 3,1
0 12,0 3,8
1 12,7 3,2
0 13,6 3,6
1 14,2 4,1
0 15,1 3,5
1 15,9 3,9
0 16,9 3,6
M´ax/Min Posi¸c˜ao (cm) λ (cm)
1 17,5 3,2
0 18,4 2,9
1 19,3 3,4
0 19,9 3,3
1 20,7 3,1
Tabela 1: Medidas usando uma placa refletora.
Gr´afico 1: Distribui¸c˜ao das intensidades na reflex˜ao de
micro-ondas em fun¸c˜ao da distˆancia para o arranjo de
uma placa refletora.
Em rela¸c˜ao a tabela 2, referente ao experimento com
o arranjo de Michelson, as medidas apresentaram valores pr´oximos do experimento anterior, por´em, houve
menor flutua¸c˜ao, o que resultou no desvio percentual
de σp = 2,3 e um desvio padr˜ao de σ = 0,27 cm, usando
como referˆencia o valor de 3,18 cm. O valor do comprimento de onda da micro-ondas para esse caso foi
de λ = (3,28 ± 0,93) cm. A representa¸c˜ao dos dados
da tabela 2 est´a no gr´afico 2.
M´ax/Min Posi¸c˜ao (cm) λ (cm)
1 0 -
0 1,0 -
1 1,9 -
0 2,7 -
1 3,4 3,4
0 4,4 3,1
1 5,1 3,6
0 5,9 3,5
1 6,7 3,5
0 7,6 3,7
1 8,3 2,9
3
M´ax/Min Posi¸c˜ao (cm) λ (cm)
0 9,2 3,2
1 9,9 3,5
0 10,8 3,2
1 11,6 3,4
0 12,5 3,2
1 13,1 3,4
0 13,9 3,2
1 14,7 3,5
0 15,7 3,4
1 16,3 3,6
0 17,3 3,5
1 18,0 4,0
0 18,7 3,0
1 19,4 3,7
0 20,4 3,5
1 21,1 3,5
0 21,9 3,2
Tabela 2: Medidas usando o arranjo de Michelson.
Gr´afico 2: Distribui¸c˜ao das intensidades na reflex˜ao de
micro-ondas em fun¸c˜ao da distˆancia para o arranjo de
Michelson.
Como terceira parte do experimento usamos uma
grade met´alica onde procuramos investigar o estado
de polariza¸c˜ao da onda emitida pela fonte de microondas, observamos que quando a grade era colocada
horizontalmente na frente da fonte, a mesma n˜ao interferiu na intensidade do sinal gerado pelo diodo detector, e quando foi usado a grade na vertical, o sinal
detector era nulo. Isso indica que o estado de polariza¸c˜ao da micro-onda era horizontal, pois quando a
dire¸c˜ao de oscila¸c˜ao do campo el´etrico coincide com
a dire¸c˜ao da grade, s˜ao geradas correntes el´etricas no
metal que dissipam parte da energia da onda por efeito
Joule, e a outra parte ´e refletida, como sabe-se da teoria eletromagn´etica. O uso da grade met´alica mostrou
que ´e poss´ıvel bloquear a micro-onda combinando a
posi¸c˜ao da grade hora horizontal e hora vertical.
Conclus˜ao
Os dois experimentos realizados permitiram calcular o comprimento de onda da micro-ondas geradas
pela fonte. De forma anal´ıtica, a precis˜ao dos resultados foi satisfat´oria em ambos os casos, apresentando
desvios percentuais inferiores a 10% embora a dificuldade de manter o arranjo experimental corretamente
posicionado tenha interferido negativamente nas medidas do primeiro experimento (arranjo de placa refletora), foi ainda poss´ıvel verificar com facilidade a
polariza¸c˜ao das ondas com uso das grades met´alicas.
Tamb´em observamos perfeitamente como podemos relacionar o comprimento de onda com o n´umero de
m´aximos ou m´ınimos e a distˆancia entre os refletores utilizados nesse experimento. Por sua vez, vimos
de forma pr´atica a caracteriza¸c˜ao de uma onda eletromagn´etica polarizada por meio da conserva¸c˜ao do
vetor campo el´etrico no plano de polariza¸c˜ao (plano de
oscila¸c˜ao) que evidenciou o comportamento das microondas quando estas passam entre planos que n˜ao est˜ao
na mesma dire¸c˜ao que do vetor campo el´etrico.
Bibliografia
[1] J.F. Carvalho, L.J. Queiroz, R.C. Santana. Roteiros dos Experimentos. IF-UFG, 2020.
[2] J.R. Reitz, F.J. Milford, and R.W. Christy. Fundamentos da teoria eletromagn´etica. Editora Campus,
1982
[3] SEARS, Francis Weston, Hugh D. YOUNG, and
Mark W. ZENANSKY. F´ısica 2: mecˆanica dos fluidos, calor e movimento ondulat´orio. Rio de Janeiro:
Livros (1984).
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