Operações com frações

Operações com frações

As frações podem ser adicionadas, subtraídas, multiplicadas e divididas. Além disso, frações podem ser comparadas entre si. Em princípio, tudo o que pode ser feito com números comuns também pode ser feito com frações. E a partir de agora estudaremos esse conceito da mesma forma que Egípcio criaram para resolver seus problemas.

Adição de Frações

Existem 2 tipos de adições que podem ocorrer quando somamos frações:

1. Adição com denominadores iguais

2. Adição com denominadores diferentes

No primeiro caso, quando fazemos a adição com denominadores tudo é muito simples, basta somarmos os numeradores:

ab+cb=a+cb

Exemplo:

24+34=2+34=54

Já no caso das adições com denominadores diferentes, o processo de resolução é um pouco diferente, antes de adicionarmos, precisamos transformar os denominadores em valores iguais.

Exemplo 1: 12+22, podemos fazer a adição que resultará em 32.

Entretanto no caso de termos 24+36, precisamos transformar os denominadores em valores iguais utilizando o M.M.C dos mesmos, neste caso faremos o M.M.C de 4 e 6.

M.M.C (4, 6) = 4, 6 ⎥ 2

                          2, 3 ⎥ 2

                          1, 3 ⎥ 3

  1, 1 ⎥  logo M.M.C (4, 6) = 223= 12

Sabendo que o M.M.C (4, 6) = 12 podemos fazer a transformação da seguinte forma:

24+36=, usando o M.M.C, vamos transformar o denominador = a12+b12.

Para descobrirmos o valor de “a” e “b” usamos o conceito de frações equivalentes da seguinte forma:

a=(M.M.C(4, 6)4)2          ,          b=(M.M.C(4, 6)6)3

Tal notação é equivalente a famosa frase “divide pelo debaixo e multiplica pelo de cima), que na prática funcionaria da seguinte maneira:

Para descobrir a=1242a=32a=6

Para descobrir b=1263b=22b=4.

Tendo isso em vista basta fazermos 24+36612+4126+4121012.

Exemplo 2:        

Se você não estudar detalhadamente os primeiros estágios do estudo da matemática, perguntas do tipo "de onde vem esse número?", "Por que as frações se transformam em frações completamente diferentes?” começam a aparecer, caso você não tenha feito os exercícios sobre M.M.C, recomendo a resolução.

Em resumo os passos para adicionarmos frações com denominadores diferentes é:

1. Encontre o M.M.C dos denominadores;

2. Divida o M.M.C pelos denominadores das frações a serem somadas;

3. Multiplique o resultado dessa divisão pelo numerador das frações que estão sendo somadas;

4. Coloque o resultado desta multiplicação como numerador nas novas frações;

5. Some os numeradores para ter o seu resultado.

Subtração com frações

O processo de subtração de frações funciona de forma análoga ao da Adição, em duas etapas, e com o mesmo processo de resolução apenas com o sinal oposto.

1. Subtração com denominadores iguais;

2. Subtração com denominadores diferentes.

Exemplo 1:79-39=7-39=49.

Exemplo 2: 35-12. Temos que: M.M.C (5, 2) = 5, 2 ⎥ 2

                                                                                  5, 1 ⎥ 5

                                                                                  1, 1 ⎥ logo M.M.C (5, 2) = 25= 10

A partir dessa informação fazemos os passos 2, 3, 4 idênticos ao da Adição, e no 5º ao invés de somar, fazemos a subtração:

(105)310-(101)2102310-10210610-2010=-1410

Multiplicação de frações

Neste caso a operação não é dividida em 2 casos, pois a resolução é simples: basta multiplicar os numeradores entre si, e fazer o mesmo para os denominadores.

Exemplo 1: 3425=3245620.

Exemplo 2: 9718=9178956.

Divisão de frações

A divisão de frações assim como as operação com denominadores diferentes, precisa ser transformada antes de ser feito qualquer tipo de cálculo, mas diferentemente das adição e subtração onde calculavamos por M.M.C, na divisão basta inverter 1 das frações, transformando a divisão numa multiplicação, e a partir daí basta fazermos como no caso das multiplicações.

Exemplo 1: 3524354234521210.

Exemplo 2: 5796576956793063.

Representação fracionária de um número inteiro

Qualquer número inteiro pode ser representado como uma fração. Por exemplo, o número 5 pode ser representado como  51.

Números inversos

Definição matemática: “O inverso de a é o número que, quando multiplicado por a, dá 1 unidade.”. Na prática para descobrir o inverso de qualquer número basta inverter a fração existente:

Exemplos: o inverso de 2 é uma fração 12, o inverso de 3 é uma fração13, o inverso de 4 é uma fração 14, já o inverso de frações temos que: o inverso de 25é a fração 52.

Exercícios

1. Calcule:

a) 32+23

b) 26+45 

c) 32-23

d) 63-37

e)3223

f)71145

g)3223

h)101537

2. Um grupo possui 12 pessoas, das quais 8 são mulheres e 4 são homens. Indique que fração do total de pessoas o número de homens representa. Faça o mesmo com o grupo de mulheres.

3. Do dinheiro que possuía, João gastou 1/3 com um ingresso de cinema. Do dinheiro que restou, João gastou 1/4 comprando pipoca. Que fração do dinheiro total que João possuía foi gasta com a pipoca? Que fração do dinheiro sobrou depois desses gastos? 

4. Roberto e Marina juntaram dinheiro para comprar um videogame. Roberto pagou por 5/8 do preço e Marina contribuiu com R$ 45,00. Quanto custou o videogame?

5. Com base na Imagem a seguir indique as frações correspondentes à:

a) a representação feminina.

b) a representação negra.

Com base nos valores encontrados anteriormente, e comparando-os com os seguintes dados do IBGE:

c) Os índices de representatividade entre os ministros do governo e a população brasileira, é representativo?  E em relação a Câmara dos Deputados? A representatividade está presente?

Gabarito

1. A)136B)175C)56D)117E)66F)2855G)94H)149

2. Os homens representam  412=26=13 do total de pessoas, as mulheres representam 812=46=23 do total de pessoas.

3. 12, ou metade do dinheiro.

4. R$ 120,00

5. A) 222=111B)022C) Não, a política brasileira é composta majoritariamente por homens brancos e ricos, o que nos mostra que nossa a falha na democracia representativa na tomada de decisões LEGISLATIVAS do país.