Potenciação

Potenciação

Potenciação é uma operação criada para facilitar a multiplicação de fatores iguais, por exemplo ao invés de escrevermos 555, podemos escrever da seguinte forma:

Onde a base é o número a ser multiplicado, o expoente a quantidade de vezes essa multiplicação ocorrerá, e por fim a potência é o resultado da multiplicação.

Exemplo 1: quanto vale 24?

Resposta: 2222=16 

Exemplo 2: quanto vale (-3)5?

Resposta: (-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243          

Exemplo 3: quanto vale 35?

Resposta: 33333=243                              

DICA: importante perceber a diferença entre o fato de a base, quando negativa, estar entre parênteses ou não.

Exemplo 4: quanto vale (-2)4e quanto vale -24?

Resposta: (-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16

      -24= - (2222) = -16

Exemplo 5: quanto vale (-2)3e quanto vale -23?

Resposta: (-2)3=(-2)(-2)(-2)= -8

      -23= - (222) = -8

Propriedades da Potenciação

Estas são as principais propriedades das potências, recomendo que assista às 2 vídeo aulas no final do arquivo para fixar cada uma delas

Potenciação: https://www.youtube.com/watch?v=E09x5feSJew&feature=youtu.be

Propriedades da Potencia: ttps://www.youtube.com/watch?v=Fmm8X-GopxU&feature=youtu.be

Notação Cientifica

É uma área dentro da potenciação que facilita os cálculos quando trabalhamos grandezas muito grandes ou muito pequenas, por exemplo o peso de uma célula ou o volume do planeta terra. Escrevemos da seguinte forma:

a10b, onde a é um número Real entre 1 e 10, e b é um número Inteiro.

Exemplo 1: 1500 = 1,5103

Exemplo 2: 0,00069 = 6,910-4

Exemplo 3: 6 590 000 000 000 000 = 6,59 . 1015

Resolução:

1º Passo: Escrever o número na forma decimal, com apenas um algarismo diferente de 0   a ESQUERDA da vírgula.

2º Passo: Colocar no expoente da potência de 10 o número de casas decimais que tivemos que "andar" com a vírgula. Se a vírgula andar para a ESQUERDA, o expoente será POSITIVO, se a vírgula andar para a DIREITA, o expoente será NEGATIVO.

3º Passo: Escrever o produto do número pela potência de 10.

Exemplo 1:  Transforme 130000 em notação científica

1º Passo: 1,3

2º Passo, como a virgula andou para a ESQUERDA (130000,00 1,3), o expoente será POSITIVO.

3º Passo = contando quantas casas ela andou definimos o expoente =  1,3105

Exemplo 2:  Transforme 0,0017 em notação científica

1º Passo: 1,7

2º Passo, como a virgula andou para a DIREITA (0,0017 1,7), o expoente será NEGATIVO.

3º Passo = contando quantas casas ela andou definimos o expoente =  1,710-3.

Exercícios

1) “A perereca-macaco-de-cera, encontrada na América do Sul e Central, é capaz de aguentar mais tempo no sol forte do que outras espécies de anfíbios, devido à secreção de cera que reduz a perda de água por evaporação, protegendo sua pele.”

 Fonte: http://biologiavida-oficial.blogspot.com.br/2014/04/phyllomedusasauvagii.html. 

A área territorial da América Central é de, aproximadamente, 2 523.000 km . Qual é o equivalente em notação científica?

2) A distância média da Terra à Lua é de cerca de 400 000 km; e a distância média da Terra ao Sol é de cerca de 150 milhões de quilômetros. Com base nessas informações, em relação à Terra, o Sol está “X” vezes mais longe do que a Lua. O valor de “X” é:

3)  Um adulto humano saudável abriga cerca de 100 bilhões de bactérias, somente em seu trato digestivo. Esse número de bactérias pode ser escrito  em notação científica como:

4)Em uma cultura de bactérias, a população dobra a cada duas horas. Sabendo-se que, no início de uma experiência, há 500 bactérias, quantas haverá depois de 6 horas? 

5)  Recentemente, os jornais noticiaram que, durante o mês de outubro de 2011, a população mundial deveria atingir a marca de 7 bilhões de habitantes, o que nos faz refletir sobre a capacidade do planeta de satisfazer nossas necessidades mais básicas, como o acesso à água e aos alimentos. Estima-se que uma pessoa consuma, em média, 150 litros de água por dia. Assim, considerando a marca populacional citada acima, o volume de água, em litros, necessário para abastecer toda a população humana durante um ano é:

6)Em texto publicado na Folha de S. Paulo, em 16/09/2007, o físico Marcelo Gleiser escreveu que “átomos têm diâmetros de aproximadamente um décimo de bilionésimo de metro”. Escrito em potência de 10, um décimo de bilionésimo é :

7) Calcule as potenciâs:

1. -72

2. (-5)3

3. 300

4. 221

5. -(-3)4

6. 6-2

Gabarito

1. 5,23104

2. 375

3. 1011

4. 4000

5. Entre  14 15 10 e 10 

6. 10-11

7. A) -49 

B)-125

C)1 

D)22 

E)-81 

F)136