Radiciação

Radiciação

Radiciação é a operação realizada para descobrir qual o número, que multiplicado por ele mesmo várias vezes, resulta em um determinado valor. O símbolo usado para representar a raiz quadrada (x) tem origem bastante especulativa, mas a maioria dá o crédito de seu uso pela primeira vez aos árabes pelo matemático Al-Qalasady, um matemático, derivando da letra ج. Outros acreditam que o símbolo seja originário da letra r, primeira letra da palavra radix que, em latim, refere-se à essa operação matemática.

Exemplo 1: qual o número que multiplicado por ele mesmo duas vezes resulta em 4?

Resposta: o número é 2, pois 2 x 2 = 4

Outra forma de expressar é dizer que a raiz quadrada de 4 é igual a 2.

Exemplo 2: qual o número que multiplicado por ele mesmo três vezes resulta em 8?

Resposta: o número é 2, pois 2 x 2 x 2 = 8

Outra forma de expressar é dizer que a raiz cúbica de 8 é igual a 2.

Exemplo 3: qual o número que multiplicado por ele mesmo três vezes resulta em -125?

Resposta: o número é -5, pois (-5) x (-5) x (-5) = -125

Outra forma de expressar é dizer que a raiz cúbica de -125 é igual a -5.

Exemplo 4: qual o número que multiplicado por ele mesmo cinco vezes resulta em -32?

Resposta: o número é -2, pois (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = -32

Outra forma de expressar é dizer que a raiz quinta de -32 é igual a -2.

Exemplo 5: qual o número que multiplicado por ele mesmo cinco vezes resulta em 32?

Resposta: o número é 2, pois 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

Outra forma de expressar é dizer que a raiz quinta de 32 é igual a 2.

   Propriedades da Radiciação

As principais propriedades da radiciação são:                         

a) 

Exemplo:                   

b) 

Exemplo: 

c) 

Exemplo: 

d) 

Exemplo: 

Revise os conteúdos sobre propriedades da radiciação e veja alguns exemplos de exercícios resolvidos no vídeo “Propriedades da Radiciação e Exercícios”: https://www.youtube.com/watch?v=5l0vHR7hVws&feature=youtu.be

Racionalização

A racionalização (de denominadores) consiste em retirar os radicais (raízes) do denominador de frações.

Veja alguns exemplos:

Exemplo 1: racionalize a fração .

Para tanto, realiza-se a multiplicação da fração por uma nova fração:

Perceba que, ao multiplicar-se e dividir-se por3, isso é equivalente a multiplicar a fração original por ‘1’ e, portanto, não se está alterando nada no resultado desta fração.

Exemplo 2: racionalize a fração

Para tanto, realiza-se a multiplicação da fração por uma nova fração:

Perceba que, ao multiplicar-se e dividir-se por6-2, isso é equivalente a multiplicar a fração original por ‘1’ e, portanto, não se está alterando nada no resultado desta fração.

Exemplo 3: racionalize a fração

Para tanto, realiza-se a multiplicação da fração por uma nova fração:

Perceba que, ao multiplicar-se e dividir-se por6-8 , isso é equivalente a multiplicar a fração original por ‘1’ e, portanto, não se está alterando nada no resultado desta fração.

Exemplo 4: racionalize a fração

Para tanto, realiza-se a multiplicação da fração por uma nova fração:

Perceba que, ao multiplicar-se e dividir-se por454-3 , isso é equivalente a multiplicar a fração original por ‘1’ e, portanto, não se está alterando nada no resultado desta fração.

Para o caso em que se tem no denominador uma raiz do tipo , a regra geral é realizar-se a multiplicação por uma fração do tipo .

Revise o conteúdo sobre racionalização por meio do vídeo. “Matemática Básica - Aula 23 - Racionalização de denominadores“: https://www.youtube.com/watch?v=xHQ7cUZnM9g&feature=youtu.be

Exercícios

1. Mariana tinha 121 balas ela prometeu dar a raiz quadrada de suas balas a seu primo Igor. Depois de dar as balas para seu primo, deu 27 balas a sua irmã mais nova. Com quantas balas ficou Mariana?

2. Quais são os números entre 0 e 20 que possuem raiz quadrada exata?

3. Quais os resultados respectivamente da raiz quadrada de 16 e da potenciação de 6 ao quadrado.

4. Qual a raiz quadrada de 625?

5. Determine as raízes:

a) √4 =

b) √25 = 

c) √0 = 

d) -√25 = 

e) √81 = 

f) -√81 = 

g) √36 = 

h) -√1 = 

i) √400 = 

j) -√121 = 

Artigo “ANÁLISE DE ERROS EM POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO: UM ESTUDO COM ALUNOS DE ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO” : http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/dezembro2013/matematica_artigos/dissertacao_rejane_zeferinho_feltes.pdf

Gabarito

1. 83

2. 1,4,9 e 16

3. 4 e 36

4. 25

5. A)2 B)5 C)0 D)-5 E)9 F)-9 G)6 H)-1 I)20 J)-11